📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² – 2(a+k)x – a + 6 = 0
조건: 실수 k의 값에 관계없이 항상 실근을 가짐
구하는 것: 실수 a의 최솟값
🔥 핵심 공식
항상 실근 ⟺ 모든 k에 대해 D ≥ 0
k에 대한 이차식이 항상 ≥ 0
⟺ 최솟값 ≥ 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 판별식 계산
D/4 = (a+k)² – 1·(-a+6)
= (a+k)² + a – 6
= a² + 2ak + k² + a – 6
🔑 k에 대해 정리
D/4 = k² + 2ak + (a² + a – 6)
이것을 k에 대한 이차함수로 봄
f(k) = k² + 2ak + (a² + a – 6)
🔑 항상 ≥ 0 조건
f(k) ≥ 0이 모든 실수 k에 대해 성립
⟺ f(k)의 판별식 ≤ 0
D’ = 4a² – 4(a² + a – 6) ≤ 0
4a² – 4a² – 4a + 24 ≤ 0
-4a + 24 ≤ 0
a ≥ 6
🔑 최솟값 결정
a ≥ 6이므로
a의 최솟값 = 6
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: D/4 = (a+k)² + a – 6
- STEP 2: k로 정리: k² + 2ak + (a² + a – 6)
- STEP 3: 이 k에 대한 이차식이 항상 ≥ 0
- STEP 4: 판별식 ≤ 0 조건 적용
- STEP 5: a ≥ 6
- 정답: 6
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D/4와 D 혼동 (계수 처리 실수)
- 실수 2: “항상 ≥ 0″을 “판별식 ≥ 0″으로 잘못 적용
- 실수 3: k에 대한 이차함수로 재정리하지 않음
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 핵심 전략: “~에 관계없이 항상” → 그 문자에 대해 정리!
- 이중 판별식: 원래 방정식 판별식 → k에 대한 이차식 → 또 판별식
- 부호 주의: 항상 ≥ 0이면 판별식 ≤ 0
- 검산: a=6일 때 D/4 = (6+k)² ≥ 0 ✓
https://www.youtube.com/watch?v=r5oMgoRkkAs’