✨ 핵심만정리

확률(P)은 어떤 사건이 일어날 가능성을 숫자로 나타낸 것으로, 아래 3가지 기본 성질을 반드시 만족해요.

🎨 개념정리: 확률이 지켜야 할 3가지 약속

안녕하세요, 수학포스팅입니다! 확률을 계산하다 보면 항상 1/2, 3/4, 0.8처럼 0과 1 사이의 값이 나오죠? 왜 확률은 2나 3, 또는 음수가 될 수 없을까요? 오늘은 확률이라면 반드시 지켜야 할 3가지 기본 성질에 대해 알아볼게요.

1. 확률은 0과 1 사이의 값을 갖는다 (0 ≤ P(A) ≤ 1)

확률은 ‘(특정 사건의 경우의 수) / (전체 경우의 수)’로 계산되죠. 특정 사건의 경우의 수는 아무리 많아봤자 전체 경우의 수를 넘어설 수 없고, 아무리 적어도 0보다 작아질 수는 없어요. 따라서 확률을 계산하면 그 값은 항상 0과 1 사이가 될 수밖에 없답니다.

2. 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다 (P(S) = 1)

‘주사위를 던져 6 이하의 눈이 나올 확률’을 구해볼까요? 전체 경우의 수도 6가지, 6 이하의 눈이 나오는 경우도 6가지죠. 확률은 6/6 = 1이 됩니다. 이처럼 **반드시 일어나는 사건(전사건)의 확률은 항상 1**이에요.

3. 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 0이다 (P(Ø) = 0)

이번엔 ‘주사위를 던져 7의 눈이 나올 확률’을 생각해봅시다. 전체 경우의 수는 6가지인데, 7이 나오는 경우는 0가지예요. 확률은 0/6 = 0입니다. 이처럼 **절대로 일어나지 않는 사건(공사건)의 확률은 항상 0**입니다.

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 흰 공 3개, 검은 공 2개가 들어 있는 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 다음 확률을 구하시오.

(1) 흰 공이 나올 확률

풀이: 주머니에는 검은 공이 2개밖에 없어요. 그런데 우리는 공을 3개나 꺼내죠. 그렇다면 3개 중 적어도 하나는 무조건 흰 공일 수밖에 없겠네요! 이것은 **반드시 일어나는 사건**이므로, 확률은 **1**입니다.

(2) 3개 모두 검은 공이 나올 확률

풀이: 검은 공은 총 2개인데, 3개의 검은 공을 꺼내는 것은 불가능하죠. 이것은 **절대로 일어나지 않는 사건**이므로, 확률은 **0**입니다.

💡 참고: 확률과 퍼센트(%)

우리가 일상에서 자주 쓰는 퍼센트(%)도 확률의 기본 성질을 그대로 따라가요. 확률 0은 0%를 의미하고, 확률 1은 100%를 의미하죠. 그래서 ‘비가 올 확률 120%’ 나 ‘합격률 -10%’ 같은 말은 수학적으로는 틀린 표현이랍니다. 확률은 절대로 0% 밑으로 내려가거나 100%를 넘어설 수 없으니까요!