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[수학포스팅] 409 수학적 확률 📊 경우의 수만 알면 확률은 끝!
✨ 핵심만정리
수학적 확률은 가장 기본적인 확률 계산 방법이에요. 단, 중요한 전제 조건이 있답니다!
- 핵심 조건: 각 결과(근원사건)가 나올 가능성이 **모두 같을 때**만 사용할 수 있어요. (예: 공정한 주사위, 동전 던지기)
- 수학적 확률 공식:
P(A) = (사건 A가 일어나는 경우의 수) / (일어날 수 있는 모든 경우의 수)
기호로는 P(A) = n(A) / n(S)
🎨 개념정리: 확률, 분수 하나로 정복하기
안녕하세요, 수학포스팅입니다! 드디어 ‘확률’을 직접 계산해 볼 시간이네요. 확률이라고 하면 뭔가 복잡하고 어렵게 느껴질 수 있지만, 사실 수학적 확률은 아주 간단한 ‘분수’ 계산이에요. 우리가 앞에서 열심히 배운 ‘경우의 수’만 잘 구하면 된답니다.
가장 중요한 약속: “공평함”
수학적 확률을 사용하기 위해서는 아주 중요한 약속이 하나 필요해요. 바로 각 결과가 나올 가능성이 모두 ‘공평’해야 한다는 점이에요. 찌그러지지 않은 정상적인 주사위를 던지면 1부터 6까지 나올 가능성은 모두 1/6로 똑같죠? 이런 ‘공평한’ 상황에서만 수학적 확률을 사용할 수 있답니다.
확률 계산 3단계
‘주사위 한 개를 던질 때, 소수의 눈이 나올 확률’을 구해볼까요?
- (분모) 전체 경우의 수 구하기:
주사위를 던지면 나올 수 있는 모든 경우는 {1, 2, 3, 4, 5, 6}으로 총 6가지입니다. 이것이 바로 표본공간의 원소 개수 n(S)예요. - (분자) 원하는 사건의 경우의 수 구하기:
우리가 원하는 사건은 ‘소수의 눈이 나오는 사건 A’예요. 1부터 6까지의 소수는 2, 3, 5니까, 총 3가지 경우가 있네요. 이것이 n(A)입니다. - 분수로 나타내기:
이제 분모와 분자를 합쳐주기만 하면 끝!P(A) = n(A) / n(S) = 3 / 6 = 1/2
따라서 소수의 눈이 나올 확률은 1/2 입니다. 정말 간단하죠?
👀 개념확인 문제 풀어보기!
문제: 한 개의 주사위를 던지는 시행에서, 다음 사건의 확률을 각각 구하시오.
- 사건 A: 짝수의 눈이 나오는 사건
- 사건 B: 5 이하의 눈이 나오는 사건
풀이:
전체 경우의 수 n(S)는 6으로 동일해요.
사건 A의 확률:
짝수는 {2, 4, 6}으로 총 3가지 경우(n(A)=3)가 있어요.
따라서 P(A) = n(A) / n(S) = 3/6 = 1/2 입니다.
사건 B의 확률:
5 이하의 눈은 {1, 2, 3, 4, 5}로 총 5가지 경우(n(B)=5)가 있네요.
따라서 P(B) = n(B) / n(S) = 5/6 입니다.
💡 참고: ‘공정함’이라는 보이지 않는 조건
앞으로 수학 문제에서 특별한 말이 없다면, 모든 주사위, 동전, 카드 등은 각 결과가 나올 가능성이 모두 똑같은 ‘공정한’ 도구라고 가정하면 돼요. 만약 윷을 던지는 것처럼 각 면이 나올 가능성이 다르다면 어떻게 할까요? 그럴 땐 수학적 확률이 아닌 ‘통계적 확률’이라는 다른 방법을 사용해야 한답니다. 통계적 확률에 대해서는 다음 포스팅에서 자세히 알아볼게요!