249 상용로그표 읽는 법 🗺️: 복잡한 로그 값도 한눈에!
⭐ 핵심만정리
상용로그 값을 어떻게 알 수 있을까요? 바로 ‘상용로그표’라는 보물 지도를 이용하면 된답니다! 📜
- 상용로그표란? 1.00부터 9.99까지의 수들에 대한 상용로그 값을 반올림하여 소수점 아래 넷째 자리까지 나타낸 표예요. (보통 0.01 간격으로 되어 있어요. )
- 상용로그표 읽는 법:
- 찾고 싶은 수의 처음 두 자리 숫자를 표의 가장 왼쪽 ‘수’ 열에서 찾아요.
- 그다음 마지막 자리 숫자를 표의 가장 위쪽 가로줄에서 찾아요.
- 두 줄이 만나는 곳에 적힌 숫자가 바로 그 수의 상용로그 값이랍니다!
- 표에 없는 수는 어떻게?
- 1보다 작거나 9.99보다 큰 수의 상용로그 값은? 수를 a × 10n (단, 1 ≤ a < 10, n은 정수) 꼴로 변형해요.
- 그다음 로그의 성질 log(a × 10n) = log a + log 10n = log a + n을 이용해요! log a 값은 상용로그표에서 찾으면 되겠죠?
상용로그표만 있으면 어떤 수의 상용로그 값도 대략적으로 알 수 있어요! (표에 있는 값은 어림한 값이지만, 편의상 등호를 사용해요! )
📚 개념정리
안녕, 로그 탐험가 친구들! 🧐 지난 시간에는 밑이 10인 상용로그에 대해 배웠죠? log 100 = 2, log 0.1 = -1처럼 10의 거듭제곱으로 표현되는 수의 상용로그 값은 쉽게 구할 수 있었어요. 하지만 log 3.18이나 log 7처럼 10의 거듭제곱이 아닌 수들의 상용로그 값은 어떻게 알 수 있을까요? 바로 이때 필요한 것이 ‘상용로그표’랍니다! 함께 상용로그표 읽는 방법을 알아봅시다! 😊
상용로그표란 무엇일까요? 📜
상용로그표는 1.00부터 9.99까지의 수들에 대한 상용로그(log N) 값을 미리 계산해서 반올림하여 보통 소수점 아래 넷째 자리까지 나타낸 표예요. 이 표는 보통 수학 교과서 맨 뒤쪽이나 문제집 부록에 실려 있답니다.
예를 들어, 상용로그표의 일부는 아래와 같이 생겼어요.
| 수 | 0 | 1 | … | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.0 | .0000 | .0043 | … | .0334 | .0374 |
| … | … | … | … | … | … |
| 3.1 | .4914 | .4928 | … | .5024 | .5038 |
| 3.2 | .5051 | .5065 | … | .5159 | .5172 |
| … | … | … | … | … | … |
위 표에서 log 3.18의 값을 찾고 싶다면, 먼저 ‘수’ 열에서 ‘3.1’을 찾고, 가로줄에서 ‘8’을 찾아요. 이 두 줄이 만나는 곳에 있는 수 ‘.5024’가 바로 log 3.18의 값이랍니다! 즉, log 3.18 ≈ 0.5024 예요. (상용로그표의 값은 대부분 근삿값이지만 편의상 등호를 사용해서 나타내기도 해요. )
상용로그표에 없는 수는 어떻게 찾을까요? বুদ্ধি
상용로그표는 1.00부터 9.99까지의 수에 대한 값만 알려주죠. 그럼 log 318이나 log 0.0318 같은 값은 어떻게 구할까요? 걱정 마세요! 로그의 성질을 이용하면 된답니다!
어떤 양수 N이든 N = a × 10n (여기서 1 ≤ a < 10 이고, n은 정수) 꼴로 나타낼 수 있어요. 이렇게 바꾸고 나면 로그의 성질을 사용할 수 있죠!
log N = log (a × 10n) = log a + log 10n = log a + n
여기서 1 ≤ a < 10이므로 log a의 값은 상용로그표에서 찾을 수 있고, n은 정수예요. 이 n을 상용로그의 ‘정수 부분’, log a를 ‘소수 부분’이라고 부른답니다. (소수 부분은 항상 0보다 크거나 같고 1보다 작아요: 0 ≤ log a < 1)
예를 들어, log 3.18 = 0.5024라는 것을 알 때,
- log 318의 값은?
318 = 3.18 × 100 = 3.18 × 102 이므로,
log 318 = log (3.18 × 102) = log 3.18 + log 102 = 0.5024 + 2 = 2.5024 - log 0.0318의 값은?
0.0318 = 3.18 × 0.01 = 3.18 × 10-2 이므로,
log 0.0318 = log (3.18 × 10-2) = log 3.18 + log 10-2 = 0.5024 + (-2) = -1.4976
이렇게 상용로그표와 로그의 성질을 함께 사용하면 다양한 수의 상용로그 값을 구할 수 있어요! 🎉
연산 PDF 링크 삽입 위치
✅ 개념확인
✏️ 문제: 아래의 (가상) 상용로그표를 이용하여 다음 값을 구하시오.
| 수 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.8 | .2553 | .2577 | .2601 | .2625 | … | .2765 |
| 1.9 | .2788 | .2810 | .2833 | .2856 | … | .2989 |
| 2.0 | .3010 | .3032 | .3054 | .3075 | … | .3201 |
| 2.1 | .3222 | .3243 | .3263 | .3284 | … | .3404 |
| 2.2 | .3424 | .3444 | .3464 | .3483 | … | .3598 |
(1) log 2.01
(2) log 1.89
(3) log 220
(원본 표와 문제 유사하게 재구성)💡 풀이:
(1) log 2.01
‘수’ 열에서 ‘2.0’을 찾고, 가로줄에서 ‘1’을 찾아요. 두 줄이 만나는 곳의 수는 ‘.3032’이므로,
log 2.01 = 0.3032
(2) log 1.89
‘수’ 열에서 ‘1.8’을 찾고, 가로줄에서 ‘9’를 찾아요. 두 줄이 만나는 곳의 수는 ‘.2765’이므로,
log 1.89 = 0.2765
(3) log 220
220 = 2.2 × 100 = 2.2 × 102 로 바꿀 수 있어요.
log 220 = log (2.2 × 102) = log 2.2 + log 102
상용로그표에서 ‘수’ 열 ‘2.2’와 가로줄 ‘0’이 만나는 곳을 보면 log 2.2 = 0.3424 입니다.
그리고 log 102 = 2 이죠.
따라서 log 220 = 0.3424 + 2 = 2.3424 입니다! 😄
연산 PDF 링크 삽입 위치
💡 참고
상용로그표를 보면 모든 값이 소수점 아래 넷째 자리까지 나와 있죠? 이것은 대부분의 상용로그 값이 끝없이 이어지는 무리수이기 때문에, 계산의 편의를 위해 적당한 자리에서 반올림하여 나타낸 근삿값이에요. 🧐 하지만 수학 문제를 풀 때는 특별한 언급이 없는 한 이 표의 값을 정확한 값처럼 사용해도 괜찮답니다!
그리고 상용로그표는 보통 1.00부터 9.99까지의 수에 대한 값만 제공하지만, 오늘 배운 것처럼 수를 a × 10n 꼴로 바꾸고 로그의 성질을 이용하면 어떤 양수의 상용로그 값도 구할 수 있다는 사실! 정말 강력한 도구죠? 이 방법을 잘 익혀두면 앞으로 로그와 관련된 다양한 문제를 해결하는 데 큰 도움이 될 거예요! 💪