발상의 출발점원의 중심 C 가 y축 위에 있고 원이 O 와 P 를 지난다는 조건이 반지름 r 을 t 의 식으로 정해 준다. 이 한 식이 두 단계를 모두 끌고 간다. 1단계는 t→0 에서 r 의 극한, 2단계는 t→∞ 에서 OP 와 OC=r 의 비를 보는 것이다. 같은 r 을 서로 다른 방향의 극한에 쓰는 구조임을 먼저 보면 풀이가 짧아진다.

실수 포인트 ①C 의 위치를 그림으로 어림해 P 의 y좌표 t² 의 절반쯤으로 두는 실수. 중심은 PC=OC 에서 정해지므로 거리 등식을 제곱해 r=(t²+1)/2 를 얻어야 한다.

실수 포인트 ②t⁴+t²−2t²r=0 을 t² 으로 나누면서 t≠0 조건을 적지 않는 실수. 서술형에서는 t≠0 이므로 나눈다는 근거가 점수이고, 그래야 r=(t²+1)/2 가 정당해진다.

실수 포인트 ③2단계에서 √(t⁴+t²) 를 t² 으로 나눌 때 √ 안도 t² 으로만 나누는 실수. √ 밖의 t² 은 √ 안에서 t⁴ 이므로 √(1+1/t²) 가 된다 → 2(1+0)/(1+0)=2.

정답 1/2, 2 (1단계 a=1/2, 2단계 lim OP/OC=2)