발상의 출발점부등식으로 곧바로 {f(x)}² 을 누를 수는 없다. 그래서 두 단계로 나눈다. 먼저 x(x+1) 로 나눈 부등식에서 대소 관계로 f(x)/x 의 극한 2 를 얻고, 그다음 묻는 식의 분자·분모를 x² 으로 나눠 (f(x)/x)² 이 보이게 한다. 앞 단계의 극한이 뒤 단계의 재료가 되는 구조다.

실수 포인트 ①{f(x)}² 을 x² 으로 나눈 것을 f(x)/x² 으로 착각하는 실수. {f(x)}²/x²=(f(x)/x)² 이다 → 분자의 극한 2²=4

실수 포인트 ②세 변을 x 로만 나누고 x+1 은 남기는 실수. 가운데가 (x+1)f(x) 이므로 x(x+1) 로 나눠야 가운데가 f(x)/x 가 된다.

실수 포인트 ③분모 2x²−x+1 을 x² 으로 나눈 뒤 극한을 1 로 두는 실수. 최고차계수가 2 이므로 분모는 2 로 가고, 4/2=2 다.

정답 2 (lim f(x)/x=2, 2²/2=2)