발상의 출발점두 극한이 같은 값 1 이라는 모양에 끌려 두 식을 등호로 묶으려 하면 막힌다. 각 극한은 따로 두 가지 정보를 준다. 분모가 0 으로 가니 f(x) 의 인수가 하나씩 생기고, 극한값 1 이 약분 뒤 대입식의 값이 된다. 인수 x, x−1 을 떼어 내면 미지수는 ax+b 의 두 개뿐이고, 두 극한값이 방정식 두 개를 채운다.

실수 포인트 ①f(x)=x(x−1)(x+b) 처럼 나머지 인수의 x 계수를 1 로 두는 실수. 최고차항 계수가 주어지지 않은 삼차함수이므로 ax+b 로 두어야 한다 → a=2, b=−1

실수 포인트 ②x→0 극한에서 (x−1)(ax+b) 에 0 을 넣고 b=1 로 쓰는 실수. x−1 이 −1 이 되므로 −b=1, b=−1 이다 → a+b=1 에서 a=2

실수 포인트 ③두 극한값이 같으니 약분 전 두 식을 같다고 놓는 실수. 두 극한은 다가가는 점이 다르므로 각각 약분·대입해 방정식 두 개로 쓴다 → f(2)=6, ②

정답 ② (f(x)=x(x−1)(2x−1), 2×1×3=6)