마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0061
TOUGH최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 함수의 극한 기본성질
③ㄱ, ㄷ
f 가 발산해도 f−3g 는 수렴하니 g/f 값부터 잡아 두세요 비율 g/f=1/3 하나로 ㄴ, ㄷ 이 모두 판별된다.개념 카드 · 함수의 극한 기본성질 「f→∞, f−3g→2 이면 (f−3g)/f→0 으로 g/f 부터 확정」
f(x)→∞, f−3g→2(유한)이다. [f(x)−3g(x)]/f(x)=2/f(x)→0(유한/∞). 즉 1−3·g/f→0이므로 lim g(x)/f(x)=1/3 [ㄱ 참]. ∞가 든 식은 그 ∞로 나눠 상수를 0으로 죽이는 게 만능키다.◀ 유한/∞=0, 이 한 줄이 보기 전체를 관통한다
f−g=f(1−g/f). f→∞이므로 유한이 되려면 (1−g/f)→0, 즉 g/f→1이어야 한다. 그런데 ㄱ에서 g/f=1/3≠1이다. 1−1/3=2/3≠0이라 f·(2/3)→∞. 2가 절대 될 수 없다 [ㄴ 거짓].◀ ∞×(0 아닌 값)=∞, 유한이 될 수 없다
(f+2g)/(f−2g)의 분모·분자를 f로 나누면 (1+2·g/f)/(1−2·g/f). g/f=1/3 대입: (1+2/3)/(1−2/3)=(5/3)/(1/3)=5 [ㄷ 참]. 따라서 정답은 ③ ㄱ, ㄷ.◀ 이 문제의 출제 포인트
발상의 출발점f→∞이고 (f−3g)→유한이라는 게 핵심. ‘∞ 항이 든 식 ÷ f = 유한 ÷ ∞ = 0’이라는 한 수로 g/f=1/3을 먼저 확보한다. 이 값 하나로 ㄴ, ㄷ이 전부 판별된다.
실수 포인트 ①ㄴ에서 차의 극한이 유한이니 g/f=1일 거라 넘겨짚는 실수. 실제 값은 1/3이라 (1−g/f)=2/3≠0이므로 발산한다. ‘차가 유한’을 g/f=1로 착각하지 마라.
실수 포인트 ②ㄷ에서 f로 나누는 걸 잊고 ∞/∞ 꼴로 두는 실수. 분수꼴 극한은 분모·분자를 무한대량 f로 나눠라.
실수 포인트 ③2×(1/3)=2/3 계산 후 (1+2/3)/(1−2/3)을 잘못 정리하는 실수. 분자 5/3, 분모 1/3, 나누면 5다.
정답 ③ (ㄱ, ㄷ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중