😰 “코사인법칙 공식은 아는데, -2·AB·AC·cosA 에서 마이너스를 빠뜨렸어요”

→ 코사인법칙에서 가장 많은 실수가 나는 부분이 바로 -2ab cosC 의 부호 처리입니다. 특히 cosA가 음수(둔각)일 때 “마이너스 × 마이너스 = 플러스”가 되는 걸 놓치면 답이 크게 달라져요.

① 코사인법칙을 쓸 때는 공식을 통째로 한 줄에 써놓고, 숫자를 하나씩 대입하세요. 부분부분 암산하면 부호를 잃어버리기 쉬워요.

② cosA가 음수이면 -2·AB·AC·cosA 전체가 양수가 된다는 걸 대입 전에 미리 확인하세요.

💪 코사인법칙 대입만 정확히 하면 이 문제는 1분 컷! 8번 삼각함수 값 계산(3점)과 함께 삼각함수 영역을 한 번에 정리할 수 있어요.

Point 1. 코사인법칙 공식을 정확히 세우기

BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cosA 입니다.

“구하려는 변의 제곱 = 나머지 두 변의 제곱의 합 – 2×(두 변의 곱)×(끼인각의 코사인)” 으로 기억하세요.

Point 2. cosA가 음수일 때 부호 처리

cosA = -1/4 이므로 -2·AB·AC·cosA = -2×6×8×(-1/4)가 되어 전체가 양수로 바뀝니다. 둔각 삼각형에서는 BC²이 AB²+AC²보다 커지는 것이 정상이에요.

Point 3. 풀이 순서

① 코사인법칙 공식 쓰기 → ② AB=6, AC=8, cosA=-1/4 대입 → ③ 부호 주의하며 계산 → ④ BC² 값 확정

STEP 1. 코사인법칙 공식 세우기

삼각형 ABC에서 코사인법칙에 의해 BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cosA 를 세웁니다.

STEP 2. 값 대입 및 계산

AB=6, AC=8, cosA=-1/4 를 대입하면

BC² = 36 + 64 – 2×6×8×(-1/4) = 100 + 24 = 124

정답: 124

※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.

🚨 실수 방지 꿀팁

• cosA 부호 실수: cosA=-1/4 를 대입할 때, -2×6×8×(-1/4)의 부호가 양수(+24)가 되는 걸 놓치면 BC²=76이라는 오답이 나와요. “마이너스×마이너스=플러스”를 한 번 더 확인하세요.
• 공식 혼동: 코사인법칙은 “구하려는 변의 맞은편 각”을 사용해요. BC²를 구할 때 cosA(∠A)를 쓰는 게 맞습니다. cosB나 cosC를 넣으면 안 돼요.
• BC가 아닌 BC² 요구: 이 문제는 BC²을 물어보고 있어요. 습관적으로 √를 씌워 BC를 구하지 않도록 주의하세요. 단답형에서 √가 포함된 답이 나오면 문제를 다시 읽어보는 게 좋아요.
• 둔각 삼각형 감각 체크: cosA < 0이면 ∠A는 둔각이므로, BC²이 AB²+AC²=100보다 큰 값(124)이 나오는 게 맞아요. 100보다 작으면 어딘가 틀린 거예요.

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📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역의 문제를 분석한 해설입니다.

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