😰 “부정적분은 했는데 적분상수 C를 안 구하고 바로 F(2)에 넣어버렸어요”
→ 부정적분 문제에서 가장 많이 하는 실수가 바로 적분상수 C를 빠뜨리는 것과 초기조건 F(1)=5를 대입해서 C를 구하는 단계를 생략하는 것입니다.
① 부정적분 공식 적용 후 반드시 “+C”를 써주세요. C를 안 쓰면 초기조건을 사용할 수가 없어요.
② F(1)=5 같은 초기조건이 주어지면 x=1을 대입해서 C 값을 확정한 뒤, 최종적으로 F(2)를 계산하세요.
💪 부정적분+초기조건은 적분의 기본 패턴이에요. 이걸 확실히 잡으면 7번 정적분 넓이(3점), 11번 속도·거리(4점)까지 자연스럽게 연결됩니다!
📋 문제
🎯 이 문제의 핵심 포인트
Point 1. 부정적분 공식 + 적분상수 C
∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C 를 각 항에 적용합니다.
적분상수 C를 반드시 포함해야 초기조건으로 C 값을 결정할 수 있어요.
Point 2. 풀이 순서
① f(x)를 항별로 부정적분하여 F(x)+C 구하기 → ② 초기조건 F(1)=5 대입하여 C 확정 → ③ F(2) 계산
📖 공식 해설
✏️ 해설 정리
STEP 1. 부정적분 수행
f(x)의 각 항을 부정적분 공식에 따라 적분합니다.
해설지에 따르면 F(x) = x⁴ – x³ + 2x + C (C는 적분상수) 형태를 얻어요.
STEP 2. 초기조건으로 C 결정 → F(2) 계산
F(1) = 2 + C = 5이므로 C = 3을 얻습니다.
F(2) = 16 – 8 + 4 + 3 = 15
정답: 15
※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.
🚨 실수 방지 꿀팁
- 적분상수 C 누락: 부정적분 문제에서 +C를 안 쓰면 초기조건을 쓸 수 없어요. “부정적분 = 반드시 +C”를 습관화하세요.
- 계수 나누기 실수: ∫4x³dx = 4·x⁴/4 = x⁴ 인데, 계수와 분모를 약분하지 않거나 잘못 약분하는 경우가 많아요. 적분 후 미분해서 원래 함수가 나오는지 역검산하면 확실합니다.
- 부호 실수: -3x² 을 적분할 때 부호를 놓치기 쉬워요. 항별로 부호를 따로 챙기세요.
- 역검산 습관: F(x)를 구한 뒤 F'(x)를 계산해서 원래 f(x)와 같은지 확인하면 30초 만에 실수를 잡을 수 있어요.
🎬 풀이 영상
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7번 – y=x²와 y=x-2, x=2로 둘러싸인 넓이
심화 문제11번 – v(t)=t²-6t+5 위치·방향변환·이동거리
연관 개념5번 – f(x)=(x+1)(2x²-5x+1)에서 f'(2)
이론 정리부정적분 공식 완벽정리 (준비중)
📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역의 문제를 분석한 해설입니다.
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