😰 “귀납식에 n을 넣을 때 a₁인지 a₂인지 헷갈려서 엉뚱한 값이 나왔어요”

→ 귀납적 정의 문제에서 가장 흔한 실수는 n에 대입할 값을 잘못 넣는 것과 거듭제곱 계산을 서두르다 틀리는 것입니다.

① 귀납식 aₙ₊₁ = (aₙ에 대한 식)이 주어지면, 먼저 n=1을 넣어 a₂를, 그다음 n=2를 넣어 a₃를 구하세요. n과 아래첨자의 관계를 표로 정리하면 실수가 확 줄어요.

② 거듭제곱이 포함된 식은 각 항을 따로따로 계산한 뒤 합치세요. 한 줄에 다 쓰려다 부호나 값을 빠뜨리기 쉬워요.

💪 귀납적 정의 대입은 수열 문제의 기본기예요. 이 패턴이 확실하면 20번 조건부 수열(4점)까지 도전할 수 있습니다!

Point 1. 귀납적 정의 = 순서대로 대입

aₙ₊₁이 aₙ과 n으로 표현되어 있으면, n=1 → a₂, n=2 → a₃ 순서로 한 단계씩 구해야 합니다.

건너뛰기(n=1에서 바로 a₃ 구하기)는 불가능하니, 반드시 a₂를 먼저 구한 뒤 a₃으로 넘어가세요.

Point 2. 풀이 순서

① a₁=1 확인 → ② 귀납식에 n=1 대입하여 a₂ 계산 → ③ 귀납식에 n=2 대입하여 a₃ 계산

STEP 1. n=1 대입하여 a₂ 구하기

해설지에 따르면, a₁=1을 귀납식에 대입하여 a₂의 값을 계산합니다.

거듭제곱 부분을 정확히 계산하면 a₂=6을 얻어요.

STEP 2. n=2 대입하여 a₃ 구하기

앞에서 구한 a₂=6을 귀납식에 다시 대입합니다.

각 항의 거듭제곱을 따로 계산한 뒤 합치면 최종 답을 얻을 수 있어요.

정답: 30

※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.

🚨 실수 방지 꿀팁

• n과 아래첨자 혼동: aₙ₊₁을 구할 때 n=1이면 a₂가 나와요. “n=2를 넣으면 a₂”라고 착각하면 전체가 틀립니다. 대입 전에 “n=? → aₙ₊₁=a?”를 꼭 확인하세요.
• 거듭제곱 계산 실수: 3ⁿ이나 n²처럼 거듭제곱이 여러 개 섞여 있으면, 각각을 별도로 계산한 뒤 마지막에 합치세요. 한 줄에 다 쓰면 부호나 자릿수를 놓치기 쉬워요.
• 이전 항 대입 확인: a₃를 구할 때 a₂ 값을 정확히 가져왔는지 한 번 더 확인하세요. a₂에서 계산 실수가 있으면 a₃도 연쇄적으로 틀립니다.
• 단답형 답안 기입: 단답형은 음수가 정답일 수 없으므로, 만약 음수가 나왔다면 계산 과정을 다시 점검하세요.

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📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역의 문제를 분석한 해설입니다.

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