😰 “A∩B, A∩Bᶜ 이 기호들이 나오면 머리가 하얘져요”

→ 집합 기호만 보고 겁먹는 실수, 각 원소가 어디에 속하는지 분류하는 관점을 놓치는 실수 — 이 두 가지만 잡으면 됩니다.

① 전체집합의 각 원소는 A∩B, A∩Bᶜ, Aᶜ∩B, Aᶜ∩Bᶜ 네 영역 중 하나에 들어갑니다. 벤다이어그램을 그려서 영역별로 배분하면 깔끔해요.

② 조건 (나)에서 “A∩Bᶜ의 원소합”이 정해지면 → A∩Bᶜ에 들어갈 원소 조합이 한정됩니다. 조건이 걸린 영역부터 먼저 정하세요.

💪 이 집합 분류 패턴만 익히면 28번 함수 개수(4점)는 물론, 30번 카드 배열(4점)까지 도전할 수 있습니다!

Point 1. 원소별 영역 배분 관점

전체집합 U={1,2,3,4,5}의 각 원소는 벤다이어그램의 네 영역(A∩B, A만, B만, 둘 다 아닌 곳) 중 하나에 들어갑니다.

조건 (가) |A∩B|≥2는 “공통 영역에 최소 2개”, 조건 (나)는 “A만의 영역 원소합=5″입니다. 조건이 걸린 영역부터 확정하고, 나머지 원소는 자유롭게 배분하세요.

Point 2. 나머지 원소의 자유 배분 = 중복순열

A∩B와 A∩Bᶜ에 들어갈 원소를 정한 뒤, 남은 원소 각각은 Aᶜ∩B, Aᶜ∩Bᶜ, A∩B 세 영역 중 하나에 갈 수 있어요. 이 부분이 중복순열이 되는 구간입니다.

Point 3. 풀이 순서

① A∩Bᶜ의 원소합=5가 되는 조합 나열 → ② |A∩B|≥2 조건과 양립 가능한지 확인 → ③ 남은 원소의 배분 경우의 수(중복순열) 계산 → ④ 모든 경우의 수 합산

STEP 1. A∩Bᶜ (A에만 속하는 원소) 경우 분류

조건 (나)에서 A∩Bᶜ의 모든 원소의 합이 5이므로, U={1,2,3,4,5}에서 합이 5가 되는 부분집합을 찾습니다.

가능한 A∩Bᶜ: {5}, {1,4}, {2,3} (공집합이면 합=0이므로 해당 없음)

STEP 2. 각 경우에서 |A∩B|≥2 조건 확인 후 계산

A∩Bᶜ에 들어간 원소를 제외한 나머지 원소 중에서 A∩B에 최소 2개가 들어가야 합니다.

(ⅰ) A∩Bᶜ={5}: 남은 {1,2,3,4}에서 2개 이상이 A∩B에, 나머지는 Aᶜ∩B 또는 Aᶜ∩Bᶜ에 배분

(ⅱ) A∩Bᶜ={1,4}: 남은 {2,3,5}에서 2개 이상이 A∩B에, 나머지 자유 배분

(ⅲ) A∩Bᶜ={2,3}: 남은 {1,4,5}에서 2개 이상이 A∩B에, 나머지 자유 배분

남은 원소 중 A∩B에 들어가지 않는 원소는 각각 Aᶜ∩B, Aᶜ∩Bᶜ, A∩B 세 영역 중 하나로 배분 가능합니다.

STEP 3. 경우의 수 합산

각 경우에서 나머지 원소의 배분 방법을 세고, 세 가지를 모두 더하면 최종 답이 나옵니다.

정답: ⑤

※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.

🚨 실수 방지 꿀팁

• A∩Bᶜ 원소합 경우 누락: 합이 5가 되는 부분집합을 빠짐없이 찾아야 합니다. {5}, {1,4}, {2,3} 세 가지를 모두 찾았는지 확인하세요. {1,2,2}처럼 같은 원소 중복 사용은 안 돼요!
• |A∩B|≥2 조건 무시: A∩Bᶜ를 정한 후 남은 원소에서 A∩B에 최소 2개가 들어가야 한다는 조건을 반드시 체크하세요. 이걸 빠뜨리면 답이 크게 달라집니다.
• 영역 개수 혼동: 남은 원소가 갈 수 있는 영역은 “A∩B, Aᶜ∩B, Aᶜ∩Bᶜ” 세 곳이에요(A∩Bᶜ는 이미 정해졌으니 제외). 두 곳(B만, 밖)으로만 세면 안 됩니다.
• 검산 팁: 각 경우에서 A∩B에 정확히 2개, 3개, 4개 들어가는 소경우를 따로 세서 합이 맞는지 확인하면 실수를 방지할 수 있어요.

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📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역(확률과통계)의 문제를 분석한 해설입니다.

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