😰 “연필이 서로 다르니까 조합으로 풀어야 하는 줄 알았어요”
→ “서로 다른 물건을 여러 명에게 나눠주는 문제”에서 순열/조합/중복순열 중 뭘 써야 하는지 헷갈리는 실수 — 핵심은 “각 연필이 독립적으로 3명 중 1명을 선택”한다는 관점이에요.
① 서로 다른 물건 각각이 여러 사람 중 한 명에게 배정되는 구조 → 중복순열입니다. 각 연필마다 선택지 3개!
② “남김없이 나누어 준다”는 모든 연필을 배분한다는 뜻이지, 모든 사람이 받아야 한다는 뜻이 아니에요. “받지 못하는 학생이 있을 수 있다”를 꼭 확인하세요.
💪 이 분배 유형만 확실히 잡으면 25번 같은 것이 있는 순열(3점)이나 28번 함수 개수(4점)까지 자신 있게 도전할 수 있습니다!
📋 문제
🎯 이 문제의 핵심 포인트
Point 1. 분배 문제 = 중복순열
서로 다른 물건 n개를 r명에게 나눠줄 때(빈손 허용), 각 물건마다 r가지 선택지가 있으므로 rⁿ입니다.
이 문제에서는 연필 5자루 각각이 A, B, C 중 한 명에게 가므로 3⁵이에요. “서로 다른 물건 → 각각이 독립적으로 선택”이 핵심 판별 기준입니다.
Point 2. “남김없이” vs “빈손 허용” 조건 확인
“남김없이 나누어 준다” = 모든 연필을 배분한다는 뜻. “받지 못하는 학생이 있을 수 있다” = 빈손 허용. 이 두 조건이 함께 있으면 제한 없는 중복순열로 바로 풀 수 있어요.
Point 3. 핵심 판별법
① “서로 다른 물건 + 여러 명에게 배분 + 빈손 허용” → 중복순열 rⁿ → ② 거듭제곱 계산 → ③ 답 도출
📖 공식 해설
✏️ 해설 정리
STEP 1. 문제 유형 파악
서로 다른 4종류의 연필 5자루를 3명에게 남김없이 나누어 주되, 받지 못하는 학생이 있을 수 있습니다.
각 연필은 독립적으로 A, B, C 중 한 명에게 배정되므로 중복순열 문제입니다.
STEP 2. 중복순열 계산
연필 5자루 각각에 대해 3가지 선택지가 있으므로
₃Π₅ = 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
STEP 3. 최종 답 확인
경우의 수는 243입니다.
정답: ④
※ 정확한 수치와 계산 과정은 위 해설 이미지를 참고하세요.
🚨 실수 방지 꿀팁
- 순열 vs 중복순열 혼동: “서로 다른 물건을 사람에게 배분”하면 중복순열(rⁿ)이에요. 순열(ₙPᵣ)이 아닙니다! 물건 입장에서 “누구에게 갈까” 선택하는 거예요.
- “남김없이” 조건 오해: “남김없이”는 물건을 다 나눠준다는 뜻이지, 모든 사람이 하나 이상 받아야 한다는 뜻이 아닙니다. “받지 못하는 학생이 있을 수 있다”가 단서예요.
- 거듭제곱 계산 실수: 3⁵를 계산할 때 3⁴=81까지 구한 뒤 ×3=243을 잊고 81로 답하는 실수가 있어요. 지수만큼 곱했는지 확인하세요.
- 검산 팁: 3⁵ = 243은 ₃Π₅으로 풀어도 같은 결과인지 확인하면 실수를 막을 수 있어요. 3×3=9, 9×3=27, 27×3=81, 81×3=243으로 단계별 확인!
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📚 이 문제와 함께 보면 좋은 포스트
23번 – ₅H₂ 중복조합 계산 (2점)
심화 문제28번 – 함수 개수 추론 (4점)
같은 단원25번 – 같은 것이 있는 순열 (3점)
이론 정리순열·조합·중복순열 완벽정리 (준비중)
📌 본 포스트는 2026학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학영역(확률과통계)의 문제를 분석한 해설입니다.
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