“ [문제 337] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차함수의 꼭짓점과 원의 중심이 일치할 때, 미정계수를 찾는 융합 문제입니다. 접근법:1. 이차함수 식을 완전제곱식으로 변형하여 꼭짓점 A의 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.2. 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표를 미지수 b를 포함한 식으로 나타냅니다.3. 두 점의 좌표가 일치하므로, x좌표는 x좌표끼리, y좌표는 y좌표끼리 같다고 등식을 세웁니다.4. 두 등식을 … 더 읽기
“ [문제 336] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 중심을 지나는 직선, 즉 넓이를 이등분하는 직선에 대한 문제입니다. 접근법:1. 직선 y=2x+3이 원의 중심을 지납니다.2. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.3. 2단계에서 구한 중심의 좌표를 직선의 방정식 y=2x+3에 대입합니다.4. 대입하면 a에 대한 간단한 일차방정식이 만들어지며, 이를 풀어 a값을 구합니다. 주의할 … 더 읽기
“ [문제 335] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선이 원의 넓이를 이등분할 때, 만들어지는 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 직선이 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 원의 중심을 지납니다. 이 조건을 이용해 원의 방정식에 포함된 미지수 a를 먼저 구합니다.2. 이제 원의 방정식이 확정됩니다. 반지름의 길이도 알 수 있습니다.3. 직선이 원과 만나는 두 점 A, B는 지름의 … 더 읽기
“ [문제 334] 핵심 개념 및 풀이 전략 하나의 직선이 두 개의 원의 넓이를 동시에 이등분하는 문제입니다. 접근법:1. 직선이 원의 넓이를 이등분하려면, 반드시 그 원의 중심을 지나야 합니다.2. 따라서 두 원의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은, **두 원의 중심을 모두 지나는 유일한 직선**입니다.3. 각 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 두 원의 중심 좌표를 각각 구합니다.4. 이 두 … 더 읽기
“ [문제 333] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 만나는 현의 길이가 최대가 될 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 원에서 가장 긴 현은 바로 원의 지름입니다.2. 따라서 현 AB의 길이가 최대가 되려면, 직선 4x+3y+k=0이 원의 지름을 포함해야 합니다.3. 이는 곧 직선이 원의 중심을 지난다는 것을 의미합니다.4. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 바꿔 중심의 좌표를 찾습니다.5. 찾은 … 더 읽기
“ [문제 332] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 방정식이 원을 나타낼 조건을 이해하고, 그 조건 하에서 원의 넓이가 최대가 될 때를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 방정식을 표준형으로 변환합니다. (x-1)²+y² = -a²+6a.2. 이 식이 원이 되려면, 우변(반지름의 제곱)이 **0보다 커야** 합니다. 이 조건으로 a의 범위를 구합니다.3. 원의 넓이가 최대가 되려면 반지름, 즉 반지름의 제곱이 최대가 … 더 읽기
“ [문제 331] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 방정식 일반형에서 원의 넓이가 주어졌을 때, 계수에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 방정식을 x와 y에 대해 완전제곱식을 이용하여 표준형으로 변환합니다.2. 표준형 (x-A)²+(y-B)²=R² 에서 우변에 해당하는 R²이 바로 **반지름의 제곱**입니다. 이 식은 미지수 a를 포함하게 됩니다.3. 원의 넓이가 45π 이므로, 반지름의 제곱 R²은 45입니다.4. 2단계에서 구한 … 더 읽기
“ [문제 330] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 방정식 일반형을 표준형으로 변환한 뒤, 그 원의 여러 가지 성질에 대한 참/거짓을 판별하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 주어진 원의 방정식(일반형)을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 정확히 구합니다.2. (보기 ㄱ) 1단계에서 구한 중심, 반지름과 비교합니다.3. (보기 ㄴ) 원이 x축(또는 y축)에 접하는지 판별합니다. x축에 접할 조건은 **|중심의 y좌표| = 반지름** … 더 읽기
“ [문제 329] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 방정식 일반형을 표준형으로 바꾸고, 중심이 같고 한 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 원의 방정식(일반형)을 완전제곱식을 이용하여 표준형으로 변환합니다.2. 표준형으로부터 중심의 좌표를 찾습니다.3. 구하려는 원은 중심이 같고 점 (5,1)을 지납니다. 중심과 이 점 사이의 거리를 구해 **반지름의 제곱(r²)**을 찾습니다.4. 최종적으로 a,b,r² 값을 더합니다. 주의할 점:일반형을 … 더 읽기
“ [문제 328] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 중심이 특정 직선 위에 있고, 원 위의 점으로 만들어지는 삼각형 넓이의 최댓값을 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 방정식을 표준형으로 변형하여 중심 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.2. 중심이 직선 y=2x-1 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 a값을 구합니다.3. 삼각형 ABP의 밑변 AB는 원의 중심을 지나는 직선 위에 있으므로, … 더 읽기