“ [문제 357] 핵심 개념 및 풀이 전략 원이 y축에 접할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원이 y축에 접하면, |중심의 x좌표| = 반지름의 길이 라는 성질이 성립합니다.2. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표와 반지름의 길이를 미지수 a, b를 포함한 식으로 나타냅니다.3. 1단계의 성질을 이용해 식을 세우면, a와 b 사이의 관계식을 하나 얻을 수 있습니다.4. 원이 … 더 읽기
“ [문제 356] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원 위에서, 특정 각의 크기가 최대가 되는 순간의 선분의 길이를 묻는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 먼저 점 P의 자취인 아폴로니우스의 원의 방정식을 구합니다.2. 각 POA의 크기가 최대가 되는 순간은, **직선 OP가 원에 접할 때**입니다.3. 이 상황은 원점 O를 원 밖의 한 점으로 보고, 원에 그은 접선의 접점이 … 더 읽기
“ [문제 355] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원을 활용하여 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 두 점 A, B로부터 거리의 비가 2:3인 점 P의 자취, 즉 아폴로니우스의 원의 방정식을 구합니다.2. 삼각형 ABP에서 선분 AB는 길이가 5로 고정되어 있으므로, 이 선분을 밑변으로 생각합니다.3. 삼각형의 넓이가 최대가 되려면 **높이가 최대**여야 합니다.4. 높이가 최대일 때는, … 더 읽기
“ [문제 354] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 정점으로부터의 거리의 비가 일정한 점 P가 그리는 도형(자취)의 방정식을 구하는 문제입니다. 이 자취는 아폴로니우스의 원이 됩니다. 접근법:1. 점 P의 좌표를 (x,y)로 설정합니다.2. 문제에 주어진 비례식 PA:PB = 2:1 을 등식 PA = 2PB 로 바꿉니다.3. 양변을 제곱하여 PA² = 4PB² 으로 만들면 루트 없이 계산할 수 … 더 읽기
“ [문제 353] 핵심 개념 및 풀이 전략 352번 문제와 동일한 유형으로, 삼각형의 무게중심의 자취를 구하고, 그 자취(원)의 넓이를 이등분하는 직선의 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 삼각형 ABP의 무게중심 G가 그리는 자취의 방정식을 구합니다. 이 자취는 중심이 이동하고 반지름이 1/3로 축소된 새로운 원이 됩니다.2. 직선이 원의 넓이를 이등분하려면, 반드시 그 원의 중심을 지나야 합니다.3. 1단계에서 … 더 읽기
“ [문제 352] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 점이 원 위를 움직일 때, 그 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이 그리는 도형(자취)의 넓이를 구하는 문제입니다. 351번 문제와 원리가 동일합니다. 접근법:1. 구하려는 무게중심 G의 좌표를 (x,y), 움직이는 꼭짓점 A의 좌표를 (a,b)로 설정합니다.2. 무게중심 공식을 이용해 a와 b를 각각 x와 y에 대한 식으로 표현합니다.3. 점 A(a,b)는 주어진 … 더 읽기
“ [문제 351] 핵심 개념 및 풀이 전략 정점과 원 위의 동점을 잇는 선분의 중점이 그리는 도형, 즉 자취의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 구하려는 중점의 좌표를 (x,y), 원 위의 점 P의 좌표를 (a,b)로 설정합니다.2. 중점 공식을 이용해 a와 b를 각각 x와 y에 대한 식으로 표현합니다. (예: a=2x+4)3. 점 P(a,b)는 원래 원 위의 점이므로, 원의 방정식에 … 더 읽기
“ [문제 350] 핵심 개념 및 풀이 전략 349번 문제와 유사한, 원의 방정식에 대한 종합적인 이해를 묻는 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (보기 ㄱ) 첫 번째 원의 중심을 구하고, 이 중심과 주어진 점을 지름의 양 끝점으로 하는 새로운 원의 방정식을 구하여 비교합니다.2. (보기 ㄴ) 두 번째 방정식이 원이 되기 위한 조건(반지름² > 0)을 풀어 정수 k의 … 더 읽기
“ [문제 349] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 방정식의 여러 기본 개념에 대한 참/거짓을 판별하는 종합 문제입니다. 접근법:1. (보기 ㄱ) 첫 번째 원을 표준형으로 바꿔 중심을 찾고, 이 중심과 점 (-3,1) 사이의 거리를 구해 반지름이 맞는지 확인합니다.2. (보기 ㄴ) 두 번째 원을 표준형으로 바꿔 반지름의 제곱을 k에 대한 식으로 나타냅니다. 반지름이 3이므로, 반지름의 제곱이 … 더 읽기
“ [문제 348] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 직선으로 만들어지는 삼각형의 외접원의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 세 직선의 교점을 각각 구하여, 삼각형의 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 찾습니다.2. 이 문제는 주어진 직선 중 두 개가 서로 **수직**임을 파악하는 것이 중요합니다. 이는 삼각형이 **직각삼각형**임을 의미합니다.3. 직각삼각형의 외심(외접원의 중심)은 **빗변의 중점**에 위치합니다.4. 빗변의 양 … 더 읽기