“ [문제 447] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선이 원 밖의 특정 점을 지날 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점을 P(x₁, y₁)로 설정합니다.2. 점 P에서의 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 입니다.3. 이 접선이 원 밖의 점 (0,3)을 지나므로, 좌표를 대입하여 y₁의 값을 먼저 구합니다.4. 점 P(x₁, y₁)는 … 더 읽기
“ [문제 446] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 주어졌을 때, 원의 반지름과 접점의 좌표를 역으로 추적하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 (a, 4√3)에서의 접선의 방정식은 ax + 4√3y = r² 입니다.2. 이 방정식이 주어진 직선 x-√3y+b=0 과 일치해야 합니다. 계수 비교를 통해 a, r, b 사이의 관계식을 구합니다.3. 점 (a, … 더 읽기
“ [문제 445] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 특정 점을 지날 때의 미지수를 찾는, 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=10 위의 점 (3,1)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (3x+y=10)2. 이 접선이 점 (1,a)를 지난다고 했으므로, 좌표를 접선의 방정식에 대입합니다.3. a에 대한 간단한 일차방정식을 풀어 답을 구합니다. 주의할 … 더 읽기
“ [문제 444] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 x절편과 y절편의 관계가 주어졌을 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점 P의 좌표를 (a,b)로 설정합니다. (a²+b²=4)2. 점 P에서의 접선의 방정식은 ax+by=4 입니다.3. 이 접선의 x절편(4/a)과 y절편(4/b)을 구합니다.4. 두 절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 빗변의 길이가 주어진 선분 QR의 길이입니다. 피타고라스 … 더 읽기
“ [문제 443] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원에 접할 때, 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (-1,2)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원에도 접해야 합니다.3. 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.4. 두 번째 원의 중심과 1단계에서 … 더 읽기
“ [문제 442] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 (1,2)인 원 위의 점 (-2,6)에서의 접선의 방정식을 구합니다. (공식: (x₁-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r²)2. 구한 접선의 x절편과 y절편을 각각 찾습니다.3. x절편과 y절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 넓이를 구합니다. 주의할 점:중심이 원점이 아닌 원 … 더 읽기
“ [문제 441] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 두 점에서 그은 각각의 접선의 교점을 찾고, 사각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P(-1,3)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 원 위의 점 Q(3,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.3. 두 접선의 방정식을 연립하여 교점 R의 좌표를 찾습니다.4. 사각형 OPRQ의 넓이를 구합니다. 이 사각형은 두 개의 합동인 직각삼각형(OPR과 OQR)으로 … 더 읽기
“ [문제 440] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 평행할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=5 위의 점 (-2,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 구한 접선과 평행하므로, 기울기가 같습니다. 원 x²+y²=9에 접하면서 이 기울기를 갖는 접선의 방정식을 구합니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용하면 두 개의 평행한 접선이 나옵니다. 주의할 점:문제의 … 더 읽기
“ [문제 439] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 다른 직선의 수직 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=20 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (2x+4y=20)2. 이 접선과 주어진 직선 kx-3y+6=0이 서로 수직입니다.3. 두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱=-1 또는 일반형에서 aa’+bb’=0)을 이용해 k값을 구합니다. 주의할 점:원 … 더 읽기
“ [문제 438] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 방정식을 유도하는 과정을 묻는 빈칸 추론 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 **반지름과 접선이 수직**이라는 기하학적 성질을 이용합니다.2. (가): 반지름 OP와 접선 l은 서로 수직입니다.3. (나), (다): 직선 OP의 기울기를 구하고, 수직인 직선 l의 기울기는 그것의 음수의 역수임을 이용합니다.4. (라), (마): 점 P를 지나고 … 더 읽기