쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
458번 · 가우스 기호 이차방정식 — 해가 아닌 것
— \([x]=-1\) 또는 \([x]=4\)의 범위를 정확히 파악하기
난이도 : 상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (가우스 기호 해 범위 결정)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 📊 \([x]\) 값에 따른 \(x\) 범위 표로 정리
- 🔍 보기 각각이 범위에 속하는지 판별하는 방법
- ⚠️ 경계값 포함 여부 주의
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📹 풀이 영상
📌 문제 핵심 파악
방정식 \([x]^2 – 3[x] – 4 = 0\)의 해가 아닌 것을 고르는 문제입니다.
💡 전략
방정식을 인수분해해 \([x]\)의 정수 값을 구하고,
그 값에 해당하는 \(x\)의 범위를 결정합니다.
보기에 주어진 각 값이 그 범위에 속하는지 하나씩 확인!
방정식을 인수분해해 \([x]\)의 정수 값을 구하고,
그 값에 해당하는 \(x\)의 범위를 결정합니다.
보기에 주어진 각 값이 그 범위에 속하는지 하나씩 확인!
✏️ 단계별 풀이
① 인수분해
\[[x]^2 – 3[x] – 4 = 0 \implies ([x]+1)([x]-4)=0\]
\([x]=-1\) 또는 \([x]=4\)
② \(x\)의 범위 결정
| \([x]\) 값 | \(x\)의 범위 | 포함되는 예시 |
|---|---|---|
| \([x]=-1\) | \(-1 \leq x < 0\) | \(-1, -0.5\) 등 |
| \([x]=4\) | \(4 \leq x < 5\) | \(4, 4.5\) 등 |
③ 보기 판별
해의 범위는 \(-1 \leq x < 0\) 또는 \(4 \leq x < 5\)입니다.
0은 이 범위에 속하지 않으므로 해가 아닙니다.
정답 : ③ \(x = 0\) (범위 \(-1 \leq x < 0\)에서 \(0\)은 포함되지 않음)
🧠 외워두면 좋은 패턴
가우스 기호 범위 포함 관계 — 경계값 주의!
\([x]=n\) → \(n \leq x < n+1\)
→ 왼쪽 끝(\(n\)) 포함, 오른쪽 끝(\(n+1\)) 제외!
\([x]=-1\)이면 \(-1 \leq x < 0\)
→ \(x=-1\)은 ✅ 포함, \(x=0\)은 ❌ 제외
\([x]=n\) → \(n \leq x < n+1\)
→ 왼쪽 끝(\(n\)) 포함, 오른쪽 끝(\(n+1\)) 제외!
\([x]=-1\)이면 \(-1 \leq x < 0\)
→ \(x=-1\)은 ✅ 포함, \(x=0\)은 ❌ 제외
⚠️ 이런 실수 조심!
- \([x]=-1\)의 범위를 \(-1 < x \leq 0\)으로 잘못 설정 — 왼쪽이 닫힌 구간 \(-1 \leq x < 0\)입니다!
- \(x=0\)이 \(-1 \leq x < 0\)에 포함된다고 착각 — 오른쪽 경계는 열린 구간이므로 0은 제외!
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
2분
수능·모의고사
1분 30초
🖼️ 교재 해설 이미지
