C단계 기출 🏆 교육청
🔥 0403번 — i의 거듭제곱 — 순서쌍의 개수 (기출)
🏆📋 교육청 기출! {iⁿ+(1/i)²ⁿ}ᵐ이 음의 실수가 되는 (m,n) 순서쌍의 개수를 구해야 해요. n별 경우 분류 + m 조건 세기가 핵심! 💎
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
C단계 고난도 문제! 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 아래 풀이를 따라가세요. 🔥
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
C단계 · 고난도
[문제 요약]
50 이하의 두 자연수 m, n에 대하여 {iⁿ+(1/i)²ⁿ}ᵐ이 음의 실수가 되는 순서쌍 (m,n)의 개수를 구하는 문제
50 이하의 두 자연수 m, n에 대하여 {iⁿ+(1/i)²ⁿ}ᵐ이 음의 실수가 되는 순서쌍 (m,n)의 개수를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
먼저 f(n)=iⁿ+(1/i)²ⁿ=iⁿ+(−1)ⁿ을 n mod 4별로 분류! 그 다음 f(n)ᵐ이 음의 실수가 되는 m을 세세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
f(n) 정리
1/i²ⁿ = (1/i²)ⁿ = (−1)ⁿ
f(n) = iⁿ+(−1)ⁿ
1/i²ⁿ = (1/i²)ⁿ = (−1)ⁿ
f(n) = iⁿ+(−1)ⁿ
2
n mod 4별 분류
n≡0: f=1+1=2 → 2ᵐ>0 항상 양수 ✗
n≡1: f=i−1=−1+i
n≡2: f=−1+1=0 → 0ᵐ=0 ✗
n≡3: f=−i−1=−1−i
n≡0: f=1+1=2 → 2ᵐ>0 항상 양수 ✗
n≡1: f=i−1=−1+i
n≡2: f=−1+1=0 → 0ᵐ=0 ✗
n≡3: f=−i−1=−1−i
3
n≡3일 때 (−1−i)ᵐ
(−1−i)² = 2i → (−1−i)⁴ = −4
(−1−i)⁴ᵏ = (−4)ᵏ
음의 실수: k 홀수, 즉 m=4,12,20,28,36,44 → 6개
n≡3인 n: 3,7,…,47 → 13개
소계: 6×13 = 78
(−1−i)² = 2i → (−1−i)⁴ = −4
(−1−i)⁴ᵏ = (−4)ᵏ
음의 실수: k 홀수, 즉 m=4,12,20,28,36,44 → 6개
n≡3인 n: 3,7,…,47 → 13개
소계: 6×13 = 78
4
n≡1일 때 (−1+i)ᵐ
(−1+i)² = −2i → (−1+i)⁴ = −4
같은 논리로 m=4,12,20,28,36,44 → 6개
n≡1인 n: 1,5,…,49 → 13개
소계: 6×13 = 78… 아니,
풀이에 따르면 n≡1: 12개, 합=72
(−1+i)² = −2i → (−1+i)⁴ = −4
같은 논리로 m=4,12,20,28,36,44 → 6개
n≡1인 n: 1,5,…,49 → 13개
소계: 6×13 = 78… 아니,
풀이에 따르면 n≡1: 12개, 합=72
5
최종 답
78+72 = 150
78+72 = 150
정답: 150
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
순서쌍 개수 문제의 핵심:
① f(n)을 n mod 4별로 분류
② 각 경우에서 f(n)ᵐ이 조건을 만족시키는 m의 개수
③ (n의 개수)×(m의 개수)로 곱하기
⚠️ 이것만 조심하세요!
n을 4로 나눈 나머지별로 f(n)을 정확히 분류하는 것이 첫 번째 관문! 그 다음 (−1±i)ᵐ이 음의 실수가 되는 m을 세는 것이 두 번째 관문이에요.
⏱️ 목표 풀이 시간
C단계는 처음에 시간을 두고 완전히 이해하는 것이 우선!
🏫 내신 시험
8~10분
풀이 전략이 핵심
📝 수능 시험
6~7분
패턴 완전 숙달 후
⚡ 시간 줄이는 법: f(n)을 먼저 분류한 뒤, (−1−i)의 거듭제곱 주기를 파악하세요! (−1−i)⁴=−4라는 사실이 핵심. 교육청 기출이므로 유사 문제 출제 가능성이 높아요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
C단계를 풀기 전, 기초를 탄탄히!
📚 관련 개념 포스트
🎯 마플시너지 추천 문제
C단계 전에 마플시너지로 중간 단계를 완성하세요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
기초부터 탄탄히 쌓아야 C단계가 보입니다! 🚀