C단계 서술형 🏆 최상
🔥 0401번 — 켤레복소수의 거듭제곱 — (z̄)¹⁰⁰⁰ (서술형)
📝🏆 서술형 고난도! (z̄)ⁿ=(zⁿ)의 켤레라는 핵심 성질을 이용하고, 거듭제곱을 2승씩 줄여나가세요! 💎
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
C단계 고난도 문제! 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 아래 풀이를 따라가세요. 🔥
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
C단계 · 고난도
[문제 요약]
z⁴=(−1+i)/√2일 때, (z̄)¹⁰⁰⁰의 값을 구하는 서술형 문제
z⁴=(−1+i)/√2일 때, (z̄)¹⁰⁰⁰의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(z̄)⁴ = (z⁴)의 켤레 = (−1−i)/√2! 그리고 (z̄)¹⁰⁰⁰ = {(z̄)⁴}²⁵⁰이므로 {(−1−i)/√2}²⁵⁰을 계산하면 돼요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
(z̄)⁴ 구하기
(z̄)⁴ = (z⁴)의 켤레
z⁴ = (−1+i)/√2의 켤레
→ (z̄)⁴ = (−1−i)/√2
(z̄)⁴ = (z⁴)의 켤레
z⁴ = (−1+i)/√2의 켤레
→ (z̄)⁴ = (−1−i)/√2
2
(z̄)¹⁰⁰⁰으로 변환
(z̄)¹⁰⁰⁰ = {(z̄)⁴}²⁵⁰
= {(−1−i)/√2}²⁵⁰
(z̄)¹⁰⁰⁰ = {(z̄)⁴}²⁵⁰
= {(−1−i)/√2}²⁵⁰
3
2승씩 줄이기
{(−1−i)/√2}² = (−1−i)²/2
= (1+2i+i²)/2 = 2i/2 = i
→ {(−1−i)/√2}²⁵⁰ = (i)¹²⁵
{(−1−i)/√2}² = (−1−i)²/2
= (1+2i+i²)/2 = 2i/2 = i
→ {(−1−i)/√2}²⁵⁰ = (i)¹²⁵
4
i¹²⁵ 계산
i¹²⁵ = (i⁴)³¹·i¹ = 1·i = i
i¹²⁵ = (i⁴)³¹·i¹ = 1·i = i
정답: i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
켤레복소수 거듭제곱의 핵심 체인:
① (z̄)ⁿ = (zⁿ)의 켤레
② 높은 거듭제곱 → 2승씩 줄이기
③ (−1−i)²/2 = i (핵심 공식!)
④ i의 주기(4)로 마무리
⚠️ 이것만 조심하세요!
(z̄)⁴=(z⁴)의 켤레 관계를 모르면 시작할 수 없어요! 또한 (−1−i)²=1+2i+i²=2i (1+2i−1이 아님!)에 주의하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
C단계는 처음에 시간을 두고 완전히 이해하는 것이 우선!
🏫 내신 시험
6~7분
풀이 전략이 핵심
📝 수능 시험
4~5분
패턴 완전 숙달 후
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 ① 켤레 변환 → ② 지수 정리 → ③ 2승 계산 → ④ i의 주기 순서를 보여주세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
C단계를 풀기 전, 기초를 탄탄히!
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기초부터 탄탄히 쌓아야 C단계가 보입니다! 🚀