C단계 서술형 🏆 최상
🔥 0390번 — 복소수의 사칙연산 — 규칙 발견 (서술형)
📝🏆 서술형 고난도! f(a,b)=(a+bi)/(a−bi)에서 a=2b라는 규칙을 발견하면 20개 항이 모두 같은 값! 규칙 발견이 핵심이에요. 💎
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
C단계 고난도 문제! 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 아래 풀이를 따라가세요. 🔥
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
C단계 · 고난도
[문제 요약]
f(a,b)=(a+bi)/(a−bi)일 때, f(2,1)+f(4,2)+⋯+f(40,20)의 값을 구하는 서술형 문제
f(a,b)=(a+bi)/(a−bi)일 때, f(2,1)+f(4,2)+⋯+f(40,20)의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
f(2,1), f(4,2), f(6,3), …에서 항상 a=2b라는 관계가 성립! f(2b,b)를 계산하면 b에 관계없이 값이 일정해요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
규칙 발견
f(2,1), f(4,2), f(6,3), …, f(40,20)
→ 모두 a=2b 관계!
f(2b,b) = (2b+bi)/(2b−bi)
f(2,1), f(4,2), f(6,3), …, f(40,20)
→ 모두 a=2b 관계!
f(2b,b) = (2b+bi)/(2b−bi)
2
f(2b,b) 유리화
= (2b+bi)(2b+bi)/((2b−bi)(2b+bi))
= (2b+bi)²/(4b²+b²)
= (4b²+4b²i+b²i²)/(5b²)
= (4b²+4b²i−b²)/(5b²)
= (3b²+4b²i)/(5b²)
= 3/5 + (4/5)i
= (2b+bi)(2b+bi)/((2b−bi)(2b+bi))
= (2b+bi)²/(4b²+b²)
= (4b²+4b²i+b²i²)/(5b²)
= (4b²+4b²i−b²)/(5b²)
= (3b²+4b²i)/(5b²)
= 3/5 + (4/5)i
3
값이 일정함 확인
b와 무관하게 f(2b,b) = 3/5+(4/5)i!
→ 20개 항 모두 같은 값
b와 무관하게 f(2b,b) = 3/5+(4/5)i!
→ 20개 항 모두 같은 값
4
합 계산
f(2,1)+f(4,2)+⋯+f(40,20)
= 20·{3/5+(4/5)i}
= 20·3/5 + 20·(4/5)i
= 12+16i
f(2,1)+f(4,2)+⋯+f(40,20)
= 20·{3/5+(4/5)i}
= 20·3/5 + 20·(4/5)i
= 12+16i
정답: 12+16i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
f(ka,kb) = f(a,b)처럼 비율이 같으면 값이 같다는 규칙! 복소수 함수에서 ‘규칙 발견’ 문제는 처음 2~3개를 직접 계산해서 패턴을 찾으세요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
a=2b라는 규칙을 발견하지 못하면 20개를 각각 계산해야 해서 시간이 폭발적으로 늘어나요! 또한 유리화 과정에서 (2b+bi)²=4b²+4b²i+b²i²=3b²+4b²i 처리를 정확히 해야 해요.
⏱️ 목표 풀이 시간
C단계는 처음에 시간을 두고 완전히 이해하는 것이 우선! 반복 학습 후 시간 단축을 목표로 하세요.
🏫 내신 시험
6~7분
풀이 전략이 핵심
📝 수능 시험
4~5분
패턴 완전 숙달 후
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 ① a=2b 규칙 발견 → ② f(2b,b) 일반 계산 → ③ 값이 일정 → ④ 20배. 이 논리 구조를 명확히 보여주세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
C단계를 풀기 전, 기초를 탄탄히! 아래 워크시트로 기본기를 점검하세요.
📚 관련 개념 포스트
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기초부터 탄탄히 쌓아야 C단계가 보입니다! 🚀