C단계 고난도 🏆 최상
🔥 0389번 — 복소수의 사칙연산 — 연산 장치
🏆 연산 장치 문제! A, B, C 장치를 차례로 적용한 결과가 1이 되도록 하는 x를 역추적하세요. 복소수 곱셈과 역수를 연쇄 적용하는 고급 문제! 💎
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
C단계 고난도 문제! 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 아래 풀이를 따라가세요. 🔥
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
C단계 · 고난도
[문제 요약]
연산 장치 A(×(1+√3i)/2), B(×(1−√3i)/2), C(역수)를 차례로 적용하여 1이 출력될 때, 입력값 x를 구하는 문제
연산 장치 A(×(1+√3i)/2), B(×(1−√3i)/2), C(역수)를 차례로 적용하여 1이 출력될 때, 입력값 x를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
장치를 하나씩 순서대로 적용하세요! A를 두 번 → B를 한 번 → C를 한 번. 핵심은 {(1+√3i)/2}²을 정확히 계산하는 것!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
A를 두 번 적용
A 한 번: x·(1+√3i)/2
A 두 번: x·{(1+√3i)/2}²
(1+√3i)² = 1+2√3i+3i² = 1+2√3i−3 = −2+2√3i
→ {(1+√3i)/2}² = (−2+2√3i)/4 = (−1+√3i)/2
결과: x·(−1+√3i)/2
A 한 번: x·(1+√3i)/2
A 두 번: x·{(1+√3i)/2}²
(1+√3i)² = 1+2√3i+3i² = 1+2√3i−3 = −2+2√3i
→ {(1+√3i)/2}² = (−2+2√3i)/4 = (−1+√3i)/2
결과: x·(−1+√3i)/2
2
B를 한 번 적용
x·(−1+√3i)/2·(1−√3i)/2
= x·(−1+√3i)(1−√3i)/4
(−1+√3i)(1−√3i) = −1+√3i+√3i−3i²
= −1+2√3i+3 = 2+2√3i
→ x·(2+2√3i)/4 = x·(1+√3i)/2
x·(−1+√3i)/2·(1−√3i)/2
= x·(−1+√3i)(1−√3i)/4
(−1+√3i)(1−√3i) = −1+√3i+√3i−3i²
= −1+2√3i+3 = 2+2√3i
→ x·(2+2√3i)/4 = x·(1+√3i)/2
3
C를 적용 (역수)
C: 1/{x·(1+√3i)/2} = 2/{x(1+√3i)} = 1
→ x(1+√3i) = 2
→ x = 2/(1+√3i)
C: 1/{x·(1+√3i)/2} = 2/{x(1+√3i)} = 1
→ x(1+√3i) = 2
→ x = 2/(1+√3i)
4
x 유리화
x = 2(1−√3i)/((1+√3i)(1−√3i))
= 2(1−√3i)/(1+3)
= 2(1−√3i)/4 = (1−√3i)/2
x = 2(1−√3i)/((1+√3i)(1−√3i))
= 2(1−√3i)/(1+3)
= 2(1−√3i)/4 = (1−√3i)/2
정답: ④
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
연산 장치 문제 풀이법:
① 각 장치를 순서대로 적용
② 복소수 곱셈은 (a+bi)(c+di) 전개
③ 역수는 ‘유리화’로 처리
④ 마지막에 x에 대해 정리
⚠️ 이것만 조심하세요!
{(1+√3i)/2}²을 계산할 때 i²=−1 처리를 잘못하는 실수가 많아요! 또한 (−1+√3i)(1−√3i) 전개에서 부호 실수도 주의!
⏱️ 목표 풀이 시간
C단계는 처음에 시간을 두고 완전히 이해하는 것이 우선! 반복 학습 후 시간 단축을 목표로 하세요.
🏫 내신 시험
6~7분
풀이 전략이 핵심
📝 수능 시험
4~5분
패턴 완전 숙달 후
⚡ 시간 줄이는 법: 연산 장치를 역순으로 추적하는 방법도 있어요! C의 출력이 1 → C의 입력은 1 → B의 출력은 1 → … 이렇게 거꾸로 가면 더 빠를 수 있어요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
C단계를 풀기 전, 기초를 탄탄히! 아래 워크시트로 기본기를 점검하세요.
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🗺️ 추천 학습 순서
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기초부터 탄탄히 쌓아야 C단계가 보입니다! 🚀