B단계 유형 🔥 상
📘 0378번 — 복소수의 거듭제곱 — 등비급수
🔥 z²=i 발견이 핵심! z=(1+i)/√2에서 z²=i라는 사실을 찾으면 거듭제곱이 주기적으로 반복돼요. 💡
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
z=(1+i)/√2일 때, z²−z³+z⁴−z⁵+⋯+z¹⁰의 값을 구하는 문제
z=(1+i)/√2일 때, z²−z³+z⁴−z⁵+⋯+z¹⁰의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
먼저 z²을 계산! z²={(1+i)/√2}²=(1+2i+i²)/2=2i/2=i. z²=i면 z⁴=−1, z⁸=1이므로 주기 8!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z² 계산
z² = {(1+i)/√2}² = (1+i)²/2 = 2i/2 = i
z² = {(1+i)/√2}² = (1+i)²/2 = 2i/2 = i
2
거듭제곱 정리
z⁴=(z²)²=i²=−1, z⁶=i³=−i, z⁸=i⁴=1, z¹⁰=i⁵=i
z⁴=(z²)²=i²=−1, z⁶=i³=−i, z⁸=i⁴=1, z¹⁰=i⁵=i
3
급수 계산
z²−z³+z⁴−z⁵+⋯+z¹⁰
= z²(1−z+z²−z³+⋯+z⁸)
등비급수 공비 −z, 항수 9
z²−z³+z⁴−z⁵+⋯+z¹⁰
= z²(1−z+z²−z³+⋯+z⁸)
등비급수 공비 −z, 항수 9
4
계산 완성
등비급수 또는 직접 대입으로
z¹⁰ = (z²)⁵ = i⁵ = i
등비급수 또는 직접 대입으로
z¹⁰ = (z²)⁵ = i⁵ = i
정답: i
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z² = i인 복소수의 거듭제곱: z²=i → z⁴=−1 → z⁶=−i → z⁸=1 (주기 8). 이 주기를 파악하면 어떤 거듭제곱이든 간단히!
⚠️ 이것만 조심하세요!
z=(1+i)/√2에서 z²=i를 구하지 못하면 매우 복잡한 계산을 해야 해요! 또한 교대급수의 합을 구하는 과정에서 항수를 잘못 세는 실수도 주의!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: z²=i 발견이 모든 것의 시작! 이것만 구하면 나머지는 i의 거듭제곱 문제로 바뀌어요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
📚 관련 개념 포스트
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기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀