B단계 유형 🔥 상
📘 0373번 — 허수단위 i의 거듭제곱 — 교대급수
🔥 교대급수 + i의 거듭제곱! (−1)ⁿ⁺¹·n·iⁿ을 전개해서 실수·허수부분을 따로 추적하는 고급 문제예요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
i−2i²+3i³−4i⁴+⋯+(−1)ⁿ⁺¹n·iⁿ=8+7i를 만족시키는 자연수 n의 값을 구하는 문제
i−2i²+3i³−4i⁴+⋯+(−1)ⁿ⁺¹n·iⁿ=8+7i를 만족시키는 자연수 n의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(−1)ⁿ⁺¹·n·iⁿ을 실제로 전개하면: i, +2, −3i, −4, 5i, +6, −7i, −8, … 이렇게 4개씩 규칙이 보여요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
처음 몇 항 전개
n=1: i, n=2: +2, n=3: −3i, n=4: −4
n=5: 5i, n=6: +6, n=7: −7i, n=8: −8
…
n=1: i, n=2: +2, n=3: −3i, n=4: −4
n=5: 5i, n=6: +6, n=7: −7i, n=8: −8
…
2
4개씩 실수·허수 분리
묶음 합 = (2−4)+(i−3i) = −2−2i
다음 묶음 = (6−8)+(5i−7i) = −2−2i
→ 매 묶음 −2−2i
묶음 합 = (2−4)+(i−3i) = −2−2i
다음 묶음 = (6−8)+(5i−7i) = −2−2i
→ 매 묶음 −2−2i
3
n=8k까지의 합
k묶음의 합 = k·(−2−2i) = −2k−2ki
k묶음의 합 = k·(−2−2i) = −2k−2ki
4
n에 대해 추적
실수부분=8, 허수부분=7이 되는 n 찾기
n=14에서 확인하면 8+7i ✓
실수부분=8, 허수부분=7이 되는 n 찾기
n=14에서 확인하면 8+7i ✓
5
최종 답
n = 14
n = 14
정답: ③
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(−1)ⁿ⁺¹·n·iⁿ 유형: 각 항을 실제로 전개한 뒤 4개씩 묶어 규칙을 발견! 실수부분·허수부분을 따로 추적하면 체계적으로 풀 수 있어요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
(−1)ⁿ⁺¹과 iⁿ이 결합된 부호를 잘못 처리하는 실수가 매우 많아요! 처음 8항 정도를 직접 계산해서 패턴을 확인하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 처음 4~8항을 직접 써보고 패턴을 확인하는 것이 가장 확실! 실수·허수 따로 누적하면서 목표값과 비교하세요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀