B단계 유형 🔥 상
📘 0360번 — 켤레복소수의 성질 — 분수식이 실수일 조건
🔥 고급 켤레복소수 활용! ‘실수이면 켤레 = 자기 자신’이라는 성질을 분수식에 적용하는 문제예요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
허수 z에 대하여 1/(1+z²)이 실수일 때, 다음 중 옳은 것을 고르는 문제
허수 z에 대하여 1/(1+z²)이 실수일 때, 다음 중 옳은 것을 고르는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
w가 실수 ⇔ w̄=w! 이 성질을 1/(1+z²)에 적용하면 z²=z̄² 조건이 나오고, (z+z̄)(z−z̄)=0에서 z가 허수이므로 z+z̄=0이에요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
실수 조건 적용
1/(1+z²)이 실수 ⇔ 이것의 켤레 = 자기 자신
1/(1+z̄²) = 1/(1+z²)
→ 1+z̄² = 1+z²
→ z²−z̄² = 0
1/(1+z²)이 실수 ⇔ 이것의 켤레 = 자기 자신
1/(1+z̄²) = 1/(1+z²)
→ 1+z̄² = 1+z²
→ z²−z̄² = 0
2
인수분해
z²−z̄² = (z+z̄)(z−z̄) = 0
→ z+z̄=0 또는 z−z̄=0
z²−z̄² = (z+z̄)(z−z̄) = 0
→ z+z̄=0 또는 z−z̄=0
3
허수 조건 활용
z는 허수이므로 z≠z̄ → z−z̄≠0
따라서 z+z̄=0
(즉, z는 순허수!)
z는 허수이므로 z≠z̄ → z−z̄≠0
따라서 z+z̄=0
(즉, z는 순허수!)
4
z+z̄=0의 의미
z=bi (순허수)
따라서 보기 중 z+z̄=0이 옳은 것!
z=bi (순허수)
따라서 보기 중 z+z̄=0이 옳은 것!
정답: ①
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
‘w가 실수 ⇔ w̄=w’ 성질을 분수식에 적용 → 분모끼리 같다 → z²=z̄² → 인수분해 → 조건 활용. 이 논리 흐름을 익혀두세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
1/(1+z²)이 실수인 조건을 켤레복소수 성질로 변환하는 과정이 핵심인데, 이 아이디어를 떠올리지 못하면 풀기 어려워요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
4~5분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: ‘실수이면 켤레=자기 자신’이라는 성질을 빠르게 적용하는 연습이 필요! 인수분해 (z+z̄)(z−z̄)=0에서 허수 조건으로 소거하는 것까지 한 흐름으로!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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