B단계 유형 🔥 상
📘 0358번 — 켤레복소수의 성질 — 항상 실수인 식
🔥 보기 하나하나를 검증! 각 식이 항상 실수인지 z=a+bi로 놓고 확인해야 하는 종합 판별 문제예요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
0이 아닌 복소수 z에 대하여 항상 실수인 것만을 보기에서 있는 대로 고르는 문제 (ㄱ~ㄹ)
0이 아닌 복소수 z에 대하여 항상 실수인 것만을 보기에서 있는 대로 고르는 문제 (ㄱ~ㄹ)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
각 보기를 z+z̄=2a, z−z̄=2bi, zz̄=a²+b² 세 가지 핵심 성질로 변환하면 실수인지 아닌지 바로 판별 가능!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
ㄱ. (z+2)(z̄+2)
= zz̄+2(z+z̄)+4
= (a²+b²)+2·2a+4
= a²+b²+4a+4 → 항상 실수 ✓
= zz̄+2(z+z̄)+4
= (a²+b²)+2·2a+4
= a²+b²+4a+4 → 항상 실수 ✓
2
ㄴ. (z+z̄)(z−z̄)
= 2a·2bi = 4abi
→ 0 또는 순허수 (실수가 아닐 수 있음) ✗
= 2a·2bi = 4abi
→ 0 또는 순허수 (실수가 아닐 수 있음) ✗
3
ㄷ. z³+z̄³
= (z+z̄)³−3zz̄(z+z̄)
= (2a)³−3(a²+b²)·2a
→ 항상 실수 ✓
= (z+z̄)³−3zz̄(z+z̄)
= (2a)³−3(a²+b²)·2a
→ 항상 실수 ✓
4
ㄹ. 1/z−1/z̄
= (z̄−z)/(zz̄) = (−2bi)/(a²+b²)
→ 0 또는 순허수 ✗
= (z̄−z)/(zz̄) = (−2bi)/(a²+b²)
→ 0 또는 순허수 ✗
5
결론
항상 실수인 것: ㄱ, ㄷ
항상 실수인 것: ㄱ, ㄷ
정답: ②
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
항상 실수 판별법: z+z̄와 zz̄는 항상 실수, z−z̄는 항상 순허수(또는 0). 이 성질을 조합하면 어떤 식이든 판별 가능!
⚠️ 이것만 조심하세요!
ㄴ에서 (z+z̄)(z−z̄)=4abi가 실수가 아닌 순허수(또는 0)임을 놓치는 실수가 많아요! 또한 ㄷ의 z³+z̄³ 전개를 어려워하는 경우가 있어요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: z=a+bi로 놓고 직접 계산하는 것이 가장 확실! 하지만 z+z̄(실수), z−z̄(순허수) 성질을 활용하면 계산량을 크게 줄일 수 있어요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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