B단계 서술형 🔥 상
📘 0355번 — 켤레복소수의 계산 — 인수분해 활용 (서술형)
📝 서술형 + 인수분해! x³−x²y−xy²+y³을 인수분해하는 것이 이 문제의 핵심이에요. 풀이 과정을 체계적으로! ✍️
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x=10/(1+3i), y=10/(1−3i)일 때, x³−x²y−xy²+y³의 값을 구하는 서술형 문제
x=10/(1+3i), y=10/(1−3i)일 때, x³−x²y−xy²+y³의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x³−x²y−xy²+y³ = (x+y)(x−y)²으로 인수분해! x, y를 먼저 유리화로 구한 뒤 x+y, x−y를 계산하세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x, y 분모 유리화
x = 10/(1+3i) = 10(1−3i)/10 = 1−3i
y = 10/(1−3i) = 10(1+3i)/10 = 1+3i
x = 10/(1+3i) = 10(1−3i)/10 = 1−3i
y = 10/(1−3i) = 10(1+3i)/10 = 1+3i
2
x+y, x−y 구하기
x+y = 2
x−y = −6i
x+y = 2
x−y = −6i
3
인수분해 적용
x³−x²y−xy²+y³
= x²(x−y)−y²(x−y)
= (x²−y²)(x−y)
= (x+y)(x−y)(x−y)
= (x+y)(x−y)²
x³−x²y−xy²+y³
= x²(x−y)−y²(x−y)
= (x²−y²)(x−y)
= (x+y)(x−y)(x−y)
= (x+y)(x−y)²
4
값 계산
= 2·(−6i)²
= 2·36i²
= 2·(−36) = −72
= 2·(−6i)²
= 2·36i²
= 2·(−36) = −72
정답: −72
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
고차식이 나오면 항상 인수분해를 먼저 시도! x³−x²y−xy²+y³=(x+y)(x−y)²은 자주 나오는 패턴이니 외워두세요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
x=10/(1+3i)를 유리화할 때 분모 (1+3i)(1−3i)=10임을 정확히 계산하세요! 또한 (−6i)²=36i²=−36에서 부호 처리를 잘못하는 실수가 많아요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 ① 유리화 → ② x+y, x−y → ③ 인수분해 → ④ 대입 순서로 깔끔하게 작성하세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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