B단계 유형 🔥 상
📘 0354번 — 켤레복소수의 계산 — 상등 조건 결합
🔥 상등 조건으로 a, b를 구한 뒤 켤레복소수 성질 활용! z²z̄+zz̄²를 인수분해하는 것이 포인트! 💡
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
실수 a, b에 대하여 a(2−3i)−b(−1+4i)=−1−14i가 성립할 때, z=b+ai라 하면 z²z̄+zz̄²의 값을 구하는 문제
실수 a, b에 대하여 a(2−3i)−b(−1+4i)=−1−14i가 성립할 때, z=b+ai라 하면 z²z̄+zz̄²의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
① 상등 조건으로 a, b 구하기 → ② z=b+ai 만들기 → ③ z²z̄+zz̄²=zz̄(z+z̄)로 인수분해!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
a, b 구하기
a(2−3i)−b(−1+4i) = −1−14i
(2a+b)+(−3a−4b)i = −1−14i
2a+b=−1, −3a−4b=−14
→ a=2, b=−5
a(2−3i)−b(−1+4i) = −1−14i
(2a+b)+(−3a−4b)i = −1−14i
2a+b=−1, −3a−4b=−14
→ a=2, b=−5
2
z 만들기
z = b+ai = −5+2i
z̄ = −5−2i
z = b+ai = −5+2i
z̄ = −5−2i
3
zz̄, z+z̄ 구하기
zz̄ = (−5)²+2² = 29
z+z̄ = 2×(−5) = −10
zz̄ = (−5)²+2² = 29
z+z̄ = 2×(−5) = −10
4
인수분해 적용
z²z̄+zz̄² = zz̄(z+z̄)
= 29×(−10) = −290
z²z̄+zz̄² = zz̄(z+z̄)
= 29×(−10) = −290
정답: ①
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z²z̄+zz̄² = zz̄(z+z̄)라는 인수분해를 반드시 외워두세요! 직접 z², z̄를 곱하면 매우 복잡해져요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
a, b를 구한 후 z=b+ai로 놓는 순서를 혼동하는 실수가 많아요! z=a+bi가 아니라 z=b+ai임에 주의!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
4~5분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 연립방정식 풀기 + 인수분해 테크닉 두 가지를 빠르게 처리하는 연습이 필요해요. z=b+ai 순서에 특히 주의!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
📚 관련 개념 포스트
🎯 마플시너지 추천 문제
상 난이도 전, 마플시너지로 중간 단계를 완성하세요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀