B단계 유형 🔥 상
📘 0343번 — 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 두 경우
🔥 z²이 실수가 되는 조건은 두 가지! z가 실수이거나 순허수일 때 모두 z²은 실수예요. 두 경우를 빠짐없이 확인하세요! 💡
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
복소수 z=(a²−6a+8)+(a−2)i에 대하여 z²이 실수가 되도록 하는 모든 실수 a의 값의 합을 구하는 문제
복소수 z=(a²−6a+8)+(a−2)i에 대하여 z²이 실수가 되도록 하는 모든 실수 a의 값의 합을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
z²이 실수가 되려면 z가 실수이거나 순허수여야 해요! 이 두 경우를 모두 따져야 합니다.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z²이 실수일 조건
z²이 실수 ⇔ z가 실수 또는 z가 순허수
이 두 경우를 모두 확인해야 해요!
z²이 실수 ⇔ z가 실수 또는 z가 순허수
이 두 경우를 모두 확인해야 해요!
2
경우 1: z가 실수
허수부분=0 → a−2=0 → a=2
허수부분=0 → a−2=0 → a=2
3
경우 2: z가 순허수
실수부분=0 & 허수부분≠0
a²−6a+8=0 → (a−2)(a−4)=0
→ a=2 또는 a=4
a=2일 때 허수부분=0이므로 제외!
→ a=4 (허수부분=2≠0 ✓)
실수부분=0 & 허수부분≠0
a²−6a+8=0 → (a−2)(a−4)=0
→ a=2 또는 a=4
a=2일 때 허수부분=0이므로 제외!
→ a=4 (허수부분=2≠0 ✓)
4
모든 a의 합
a=2, a=4
합 = 2+4 = 6
a=2, a=4
합 = 2+4 = 6
정답: ③
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z²이 실수일 조건의 완전 정리:
① z가 실수 (허수부분=0)
② z가 순허수 (실수부분=0, 허수부분≠0)
이 두 경우를 항상 함께 확인하세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
z²이 실수가 되는 조건에서 ‘z가 순허수’인 경우를 빠뜨리는 실수가 가장 많아요! 또한 a=2는 ‘실수’와 ‘순허수’ 조건 모두에서 나오지만, 순허수에서는 허수부분=0이라 제외해야 합니다.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: ‘z²이 실수 → 두 경우!’를 자동 반사로 떠올리세요. 이 유형은 경우 분류만 정확히 하면 나머지는 이차방정식 풀기일 뿐이에요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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