B단계 서술형 🔥 상
📘 0342번 — 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 (서술형)
📝 서술형 문제입니다! z가 실수가 되는 조건을 정확히 적용하고, 양수 조건까지 확인해야 해요. 풀이 과정을 빠짐없이! ✍️
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
복소수 z=i(a+2i)²이 실수가 되도록 하는 양수 a의 값을 α, 그때의 z의 값을 β라 할 때, α−β의 값을 구하는 서술형 문제
복소수 z=i(a+2i)²이 실수가 되도록 하는 양수 a의 값을 α, 그때의 z의 값을 β라 할 때, α−β의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
먼저 (a+2i)²을 전개한 뒤 i를 곱하세요! z가 실수가 되려면 허수부분=0이라는 조건을 사용하면 a에 대한 방정식이 나와요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
(a+2i)² 전개
(a+2i)² = a²+4ai+4i²
= a²+4ai−4
= (a²−4)+4ai
(a+2i)² = a²+4ai+4i²
= a²+4ai−4
= (a²−4)+4ai
2
z = i×(a+2i)² 계산
z = i·{(a²−4)+4ai}
= (a²−4)i+4ai²
= −4a+(a²−4)i
= −4a + (a²−4)i
z = i·{(a²−4)+4ai}
= (a²−4)i+4ai²
= −4a+(a²−4)i
= −4a + (a²−4)i
3
실수 조건 적용
z가 실수이려면 허수부분=0
a²−4 = 0
a = ±2
z가 실수이려면 허수부분=0
a²−4 = 0
a = ±2
4
양수 조건 적용
a는 양수이므로 α = a = 2
a는 양수이므로 α = a = 2
5
z(=β) 계산 및 최종 답
a=2일 때 z = −4·2 = −8
β = −8
α−β = 2−(−8) = 10
a=2일 때 z = −4·2 = −8
β = −8
α−β = 2−(−8) = 10
정답: 10
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복소수가 실수일 조건: 허수부분=0! i를 곱한 복소수가 실수가 되려면, 곱하기 전 식의 실수부분과 허수부분이 어떻게 바뀌는지 추적하세요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
(a+2i)²을 전개할 때 i²=−1 처리를 잘못하거나, a=−2를 양수 조건으로 제외하지 않는 실수가 많아요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
4~5분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 ‘전개 → 정리 → 조건 적용 → 확인’ 순서를 명확히! (a+2i)² 전개는 빠르게, 조건 적용에 집중하세요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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