B단계 유형
📘 0337번 — 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기
💡 복소수 대입의 핵심 테크닉! 직접 대입하면 계산이 복잡해져요. ‘제곱 활용’ 트릭을 배워보세요! 🧠
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x=(1−√3i)/2일 때, 3x²−3x−2의 값을 구하는 문제
x=(1−√3i)/2일 때, 3x²−3x−2의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x를 직접 대입하면 계산이 폭발해요! 2x−1=−√3i로 정리한 뒤 양변을 제곱하면 x²−x의 값을 한 번에 구할 수 있어요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x 정리하기
x = (1−√3i)/2 이므로
2x = 1−√3i
2x−1 = −√3i
x = (1−√3i)/2 이므로
2x = 1−√3i
2x−1 = −√3i
2
양변 제곱!
(2x−1)² = (−√3i)²
4x²−4x+1 = 3i² = 3·(−1) = −3
(2x−1)² = (−√3i)²
4x²−4x+1 = 3i² = 3·(−1) = −3
3
x²−x 구하기
4x²−4x+1 = −3
4x²−4x = −4
x²−x = −1
4x²−4x+1 = −3
4x²−4x = −4
x²−x = −1
4
원래 식에 적용
3x²−3x−2 = 3(x²−x)−2
= 3·(−1)−2 = −3−2 = −5
3x²−3x−2 = 3(x²−x)−2
= 3·(−1)−2 = −3−2 = −5
정답: ①
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복소수 x가 주어졌을 때 식의 값 구하기 황금 패턴: ① x를 정리해서 ‘실수부분 = 허수부분’ 꼴로 만들기 → ② 양변 제곱 → ③ x²와 x의 관계식 도출 → ④ 원래 식에 대입!
⚠️ 이것만 조심하세요!
x를 직접 제곱해서 대입하면 계산이 매우 복잡해져요! ‘제곱 트릭’을 반드시 사용하세요. 2x−1=−√3i에서 제곱하는 아이디어가 핵심!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
3~4분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
2~3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 이 유형은 ‘제곱 트릭’만 떠올리면 30초 안에 끝나요! x를 (정수+허수) 꼴로 정리 → 허수 부분만 분리 → 제곱. 이 패턴을 체화하세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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