C단계 고난도 · 실전형 🔥 고난도
📘 0273번 — 나머지 같은 두 이차식 A(x), B(x) — 합의 나머지
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 영상으로 흐름 파악 후 스스로 재현해 보는 연습이 가장 효과적이에요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도일수록 영상 먼저 → 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³−3x²+2x+5를 최고차항 계수 1인 서로 다른 두 이차식 A(x), B(x)로 나눴을 때 나머지가 모두 2x+1일 때, A(x)+B(x)를 x−5로 나눈 나머지를 구하는 문제
x³−3x²+2x+5를 최고차항 계수 1인 서로 다른 두 이차식 A(x), B(x)로 나눴을 때 나머지가 모두 2x+1일 때, A(x)+B(x)를 x−5로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
A(x)로 나눈 나머지=2x+1, B(x)로 나눈 나머지=2x+1 → 두 식 모두 (원래 식−2x−1)의 약수! x³−3x²+4를 인수분해하면 A(x), B(x)가 보입니다
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 아이디어 — 나머지 빼기
A(x)로 나눈 나머지=2x+1이면
x³−3x²+2x+5 = A(x)·Q₁(x)+(2x+1)
→ x³−3x²+4 = A(x)·Q₁(x)
마찬가지로 B(x)도 x³−3x²+4의 약수!
A(x)로 나눈 나머지=2x+1이면
x³−3x²+2x+5 = A(x)·Q₁(x)+(2x+1)
→ x³−3x²+4 = A(x)·Q₁(x)
마찬가지로 B(x)도 x³−3x²+4의 약수!
2
x³−3x²+4 인수분해
P(x)=x³−3x²+4
P(−1)=−1−3+4=0 → (x+1) 인수!
조립제법: x³−3x²+4=(x+1)(x²−4x+4)
=(x+1)(x−2)²
P(x)=x³−3x²+4
P(−1)=−1−3+4=0 → (x+1) 인수!
조립제법: x³−3x²+4=(x+1)(x²−4x+4)
=(x+1)(x−2)²
3
A(x), B(x) 이차식 배분
x³−3x²+4=(x+1)(x−2)²
최고차항 계수 1인 이차식 두 가지:
A(x)=(x+1)(x−2)=x²−x−2
B(x)=(x−2)²=x²−4x+4
(서로 다른 이차식 ✓)
x³−3x²+4=(x+1)(x−2)²
최고차항 계수 1인 이차식 두 가지:
A(x)=(x+1)(x−2)=x²−x−2
B(x)=(x−2)²=x²−4x+4
(서로 다른 이차식 ✓)
4
A(5)+B(5) 계산 — 나머지정리
A(x)+B(x)를 x−5로 나눈 나머지
= A(5)+B(5)
A(5)=(5+1)(5−2)=6×3=18
B(5)=(5−2)²=9
→ 18+9=27 → 정답 ④
A(x)+B(x)를 x−5로 나눈 나머지
= A(5)+B(5)
A(5)=(5+1)(5−2)=6×3=18
B(5)=(5−2)²=9
→ 18+9=27 → 정답 ④
정답: ④ 27
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
두 다항식이 같은 나머지 → 원식−나머지의 인수 탐색 → 인수분해 → 이차인수 배분 → 나머지정리 적용
⚠️ 이것만 조심하세요!
x³−3x²+2x+5에서 나머지 2x+1을 빼서 A(x), B(x)의 공통 인수를 찾는 아이디어를 놓치거나, 인수 배분에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
4분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도는 ‘핵심 변환 아이디어’가 먼저! 인수분해 형태, 보조식 설정, 치환 방향을 빠르게 떠올리는 연습이 시간을 단축시킵니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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기초부터 탄탄히 쌓아야 고난도가 보입니다! 🚀