쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0228번 — 복이차식 — 항 추가·제거 인수분해
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x⁴−11x²y²+25y⁴=(x²+axy+by²)(x²−axy+by²)일 때, a²+b²의 값을 구하는 문제
x⁴−11x²y²+25y⁴=(x²+axy+by²)(x²−axy+by²)일 때, a²+b²의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x⁴+25y⁴ 부분이 완전제곱식 (x²−5y²)²에 가까움 → 중간 항 조작! −10x²y²이 있으면 완전제곱식인데 −11이므로 x²y²를 더하고 빼기
✏️ 단계별 풀이 설명
1
완전제곱식 만들기 — 항 추가·제거
x⁴−11x²y²+25y⁴
= x⁴−10x²y²+25y⁴ − x²y²
= (x²−5y²)²−(xy)²
x⁴−11x²y²+25y⁴
= x⁴−10x²y²+25y⁴ − x²y²
= (x²−5y²)²−(xy)²
2
A²−B² 공식 적용
= (x²−5y²+xy)(x²−5y²−xy)
= (x²+xy−5y²)(x²−xy−5y²)
= (x²−5y²+xy)(x²−5y²−xy)
= (x²+xy−5y²)(x²−xy−5y²)
3
a, b 결정
a=1, b=−5
(또는 a=−1, b=−5 → a²+b² 같음)
a=1, b=−5
(또는 a=−1, b=−5 → a²+b² 같음)
4
최종 답
a²+b² = 1²+(−5)² = 1+25 = 26 → 정답 ⑤
a²+b² = 1²+(−5)² = 1+25 = 26 → 정답 ⑤
정답: 26 (⑤)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
x⁴+ax²y²+b⁴y⁴에서 A²−B² 꼴로 만들기: ①완전제곱식 (x²±ky²)² 설정 ②x²y² 항 추가·제거로 차의 제곱 생성
⚠️ 이것만 조심하세요!
x⁴−11x²y²+25y⁴에서 (x²−5y²)²=x⁴−10x²y²+25y⁴를 빼서 −x²y²을 만드는 아이디어를 떠올리지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 복이차식은 x²=X 치환이 1초 안에 떠올라야 합니다. 이변수 다항식은 무조건 한 문자 기준 내림차순 정리부터! 이 두 가지만 자동화해도 풀이 속도가 크게 빨라집니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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