쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0195번 — 합성함수 나머지 — 이중 치환
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 x²−8x+7로 나눈 나머지가 3x+1일 때, (6x+1)P(4x+9)를 2x+1로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)를 x²−8x+7로 나눈 나머지가 3x+1일 때, (6x+1)P(4x+9)를 2x+1로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
2x+1=0 → x=−1/2 대입 → P(4·(−1/2)+9)=P(7) 확보. x²−8x+7=(x−1)(x−7)에서 P(7)=3·7+1=22
✏️ 단계별 풀이 설명
1
P(7) 확보 — 원래 조건 활용
x²−8x+7 = (x−1)(x−7)
나머지 조건에서 P(7) = 3·7+1 = 22
x²−8x+7 = (x−1)(x−7)
나머지 조건에서 P(7) = 3·7+1 = 22
2
2x+1=0 → x=−1/2 결정
나머지정리: (6x+1)P(4x+9)를 2x+1로 나눈 나머지
= x=−1/2 대입
나머지정리: (6x+1)P(4x+9)를 2x+1로 나눈 나머지
= x=−1/2 대입
3
x=−1/2 대입
6·(−1/2)+1 = −3+1 = −2
4·(−1/2)+9 = −2+9 = 7
→ P(4x+9) = P(7) = 22
6·(−1/2)+1 = −3+1 = −2
4·(−1/2)+9 = −2+9 = 7
→ P(4x+9) = P(7) = 22
4
최종 계산
(6x+1)P(4x+9)|_{x=−1/2}
= (−2)×22 = −44
(6x+1)P(4x+9)|_{x=−1/2}
= (−2)×22 = −44
정답: −44
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복잡한 식의 나머지: ①제식=0에서 x값 결정 ②그 x를 전체 식에 대입 ③필요한 P값은 원래 조건에서 확보
⚠️ 이것만 조심하세요!
2x+1=0에서 x=−1/2를 대입해야 한다는 점을 놓치거나, 4·(−1/2)+9=7임을 계산하지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: P(f(x))를 g(x)로 나눈 나머지는 g(x)=0의 해 x=a에서 P(f(a))를 바로 계산하는 흐름을 자동화하세요. 치환이 빠를수록 풀이가 짧아집니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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