쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0192번 — 삼차식으로 나눈 나머지 — 단계별 근 수집
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 x(x−1)로 나눈 나머지가 2x−1, (x−1)(x−2)로 나눈 나머지가 4x−3일 때, P(x)를 x(x−1)(x−2)로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)를 x(x−1)로 나눈 나머지가 2x−1, (x−1)(x−2)로 나눈 나머지가 4x−3일 때, P(x)를 x(x−1)(x−2)로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
각 조건에서 제식의 근에 x를 대입! x(x−1)의 근 → P(0), P(1) / (x−1)(x−2)의 근 → P(1), P(2) 순서로 확보
✏️ 단계별 풀이 설명
1
첫 번째 조건에서 P(0), P(1) 확보
P(x) = x(x−1)·Q₁(x)+(2x−1)
x=0: P(0) = 2(0)−1 = −1
x=1: P(1) = 2(1)−1 = 1
P(x) = x(x−1)·Q₁(x)+(2x−1)
x=0: P(0) = 2(0)−1 = −1
x=1: P(1) = 2(1)−1 = 1
2
두 번째 조건에서 P(2) 확보
P(x) = (x−1)(x−2)·Q₂(x)+(4x−3)
x=2: P(2) = 4(2)−3 = 5
(x=1: P(1)=1 재확인 ✓)
P(x) = (x−1)(x−2)·Q₂(x)+(4x−3)
x=2: P(2) = 4(2)−3 = 5
(x=1: P(1)=1 재확인 ✓)
3
나머지 R(x)=ax²+bx+c 설정 & 대입
나머지 R(x) = ax²+bx+c
x=0: c = −1
x=1: a+b+c = 1 → a+b = 2 … ①
x=2: 4a+2b+c = 5 → 4a+2b = 6 → 2a+b = 3 … ②
나머지 R(x) = ax²+bx+c
x=0: c = −1
x=1: a+b+c = 1 → a+b = 2 … ①
x=2: 4a+2b+c = 5 → 4a+2b = 6 → 2a+b = 3 … ②
4
연립방정식 풀기
②−①: a = 1
①에 대입: b = 1
②−①: a = 1
①에 대입: b = 1
5
최종 답
R(x) = x²+x−1 → 정답: x²+x−1
R(x) = x²+x−1 → 정답: x²+x−1
정답: x²+x−1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
삼차 제식의 세 근에서 함수값 3개 확보 → 나머지=ax²+bx+c의 계수 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
x(x−1)로 나눈 나머지에서 P(0), P(1)을, (x−1)(x−2)로 나눈 나머지에서 P(1), P(2)를 구해야 한다는 점을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: P(f(x))를 g(x)로 나눈 나머지는 g(x)=0의 해 x=a에서 P(f(a))를 바로 계산하는 흐름을 자동화하세요. 치환이 빠를수록 풀이가 짧아집니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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