쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0186번 — 다항식 관계식 연립 — Q(x)의 나머지
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
두 다항식 P(x), Q(x)가 Q(x)=2x²P(x)이고 Q(x)+(4x²−6x)P(x)=x³+ax²−5x+b를 만족시킬 때, Q(x)를 x−3으로 나눈 나머지를 구하는 문제
두 다항식 P(x), Q(x)가 Q(x)=2x²P(x)이고 Q(x)+(4x²−6x)P(x)=x³+ax²−5x+b를 만족시킬 때, Q(x)를 x−3으로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
Q(x)=2x²P(x)를 두 번째 식에 대입하면 6x(x−1)P(x)=x³+ax²−5x+b. x=0, x=1 대입으로 a, b 결정 후 P(3) 계산!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
두 조건식 연립
Q(x)=2x²P(x)를 두 번째 식에 대입:
2x²P(x)+(4x²−6x)P(x) = x³+ax²−5x+b
(2x²+4x²−6x)P(x) = x³+ax²−5x+b
6x(x−1)P(x) = x³+ax²−5x+b
Q(x)=2x²P(x)를 두 번째 식에 대입:
2x²P(x)+(4x²−6x)P(x) = x³+ax²−5x+b
(2x²+4x²−6x)P(x) = x³+ax²−5x+b
6x(x−1)P(x) = x³+ax²−5x+b
2
x=0 대입 → b 결정
좌변: 6·0·(0−1)·P(0) = 0
우변: 0+0+0+b = b
→ b = 0
좌변: 6·0·(0−1)·P(0) = 0
우변: 0+0+0+b = b
→ b = 0
3
x=1 대입 → a 결정
좌변: 6·1·(1−1)·P(1) = 0
우변: 1+a−5+0 = a−4
→ a−4=0 → a = 4
좌변: 6·1·(1−1)·P(1) = 0
우변: 1+a−5+0 = a−4
→ a−4=0 → a = 4
4
P(3) 계산
식: 6x(x−1)P(x) = x³+4x²−5x
x=3 대입:
6·3·(3−1)·P(3) = 27+36−15 = 48
36·P(3) = 48
P(3) = 4/3
식: 6x(x−1)P(x) = x³+4x²−5x
x=3 대입:
6·3·(3−1)·P(3) = 27+36−15 = 48
36·P(3) = 48
P(3) = 4/3
5
Q(3) 계산 & 최종 답
Q(x)=2x²P(x)이므로:
Q(3) = 2·3²·P(3) = 2·9·(4/3) = 18·(4/3) = 24
Q(x)=2x²P(x)이므로:
Q(3) = 2·3²·P(3) = 2·9·(4/3) = 18·(4/3) = 24
정답: 24
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
관계식 연립 → 인수가 0이 되는 x 대입 → 미정계수 결정 → 나머지정리로 최종값
⚠️ 이것만 조심하세요!
Q(x)=2x²P(x)를 두 번째 식에 대입해 정리하는 과정에서 계수를 잘못 처리하거나, P(3) 계산 시 분수를 실수하는 경우
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이차식 나눗셈 나머지 문제는 ①제식 인수분해 ②나머지=ax+b 설정 ③두 근 대입 ④연립방정식 순서를 몸에 익히면 시간을 크게 단축할 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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