쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0178번 — 4차 나눗셈 — 나머지 포함
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 x⁴+ax³+bx−11을 x²−2x+4로 나누었을 때의 나머지가 x−3일 때, 상수 a, b에 대하여 a−b의 값을 구하는 문제
다항식 x⁴+ax³+bx−11을 x²−2x+4로 나누었을 때의 나머지가 x−3일 때, 상수 a, b에 대하여 a−b의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
4차 ÷ 2차 = 2차 몫, 나머지는 1차 이하 → 나머지가 이미 x−3으로 주어짐
✏️ 단계별 풀이 설명
1
몫 설정
4차 ÷ 2차 → 몫은 2차
몫을 (x²+cx+d)로 놓습니다.
4차 ÷ 2차 → 몫은 2차
몫을 (x²+cx+d)로 놓습니다.
2
나눗셈 항등식 세우기
x⁴+ax³+bx−11 = (x²−2x+4)(x²+cx+d)+(x−3)
x⁴+ax³+bx−11 = (x²−2x+4)(x²+cx+d)+(x−3)
3
우변 전개
(x²−2x+4)(x²+cx+d)
= x⁴+(c−2)x³+(d−2c+4)x²+(−2d+4c)x+4d
나머지 포함: +x−3
(x²−2x+4)(x²+cx+d)
= x⁴+(c−2)x³+(d−2c+4)x²+(−2d+4c)x+4d
나머지 포함: +x−3
4
계수 비교 (5개)
x⁴: 1=1 ✓
x³: a = c−2
x²: 0 = d−2c+4
x¹: b = −2d+4c+1
x⁰: −11 = 4d−3
x⁴: 1=1 ✓
x³: a = c−2
x²: 0 = d−2c+4
x¹: b = −2d+4c+1
x⁰: −11 = 4d−3
5
연립방정식 풀기 & 최종 답
x⁰에서: 4d=−8 → d=−2
x²에서: 0=−2−2c+4 → c=1
x³에서: a=1−2=−1
x¹에서: b=4+4+1=9
a−b = −1−9 = −10 → 정답 ②
x⁰에서: 4d=−8 → d=−2
x²에서: 0=−2−2c+4 → c=1
x³에서: a=1−2=−1
x¹에서: b=4+4+1=9
a−b = −1−9 = −10 → 정답 ②
정답: −10 (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
4차÷2차: 몫=(x²+cx+d)로 설정 → 전개 후 5개 계수 비교 → a, b, c, d 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
몫의 차수를 2차로 설정하지 않거나, 나머지 x−3을 항등식에 포함시키지 않는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리는 “x=a 대입하면 끝”이 핵심입니다. 복잡해 보여도 x값 하나 대입으로 완전히 풀리는 구조를 빠르게 파악하는 훈련을 하세요!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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