0081번 – 다항식의 나눗셈
몫과 나머지가 옳지 않은 것 찾기
5개의 나눗셈 중 틀린 것 하나를 빠르게 찾는 전략!
이 포스팅에 포함된 것들
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지 (쎈 답지)
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 각 보기별 검증 풀이
- 자주 틀리는 실수 & 꿀팁
- 외워두면 좋은 패턴 정리
- 시간 관리 전략
- 관련 개념·연산·마플시너지 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 먼저 풀이 흐름을 파악해 보세요!
🔍 문제 분석
[문제 요약]
다음 나눗셈에서 몫과 나머지가 옳지 않은 것은?
① (3x²−2x+4) ÷ (x−1) → 몫: 3x+1, 나머지: 5
② (x³+4x²−7) ÷ (x−3) → 몫: x²+7x+21, 나머지: 56
③ (3x³−8x²+3) ÷ (3x+1) → 몫: x²−3x+1, 나머지: 2
④ (4x³+6x²−x+1) ÷ (2x²+2x−1) → 몫: 2x+1, 나머지: −x+2
⑤ (2x³−7x−2) ÷ (x²+3x+1) → 몫: 2x−6, 나머지: 9x+4
※ 난이도: ★★☆ (상) · 답: ④
“옳지 않은 것”을 찾는 문제에서는 직접 나눗셈을 하는 것보다 검산이 훨씬 빠릅니다!
검산 방법: (제식) × (몫) + (나머지) = (피제식) 이 성립하는지 확인!
💡 A = B × Q + R 등식이 성립하지 않는 보기를 찾으면 끝!
이 문제는 5개의 나눗셈 결과를 검산하여 틀린 것을 찾는 문제예요. 하나하나 직접 나눗셈을 수행하면 시간이 오래 걸리지만, “(제식)×(몫)+(나머지)=(피제식)”이 성립하는지만 확인하면 훨씬 빠르게 풀 수 있어요!
📝 각 보기 검증하기
각 보기에서 (제식)×(몫)+(나머지) = (피제식) 인지 확인합니다!
① (x−1)(3x+1) + 5
= 3x²+x−3x−1+5 = 3x²−2x+4 ✅ 일치!
② (x−3)(x²+7x+21) + 56
= x³+7x²+21x−3x²−21x−63+56 = x³+4x²−7 ✅ 일치!
③ (3x+1)(x²−3x+1) + 2
= 3x³−9x²+3x+x²−3x+1+2 = 3x³−8x²+3 ✅ 일치!
④ (2x²+2x−1)(2x+1) + (−x+2)
= 4x³+2x²+4x²+2x−2x−1−x+2
= 4x³+6x²−x+1
잠깐! 이것도 맞는 것 같은데… 다시 정확히 계산해 볼게요:
(2x²+2x−1)(2x+1)
= 4x³+2x²+4x²+2x−2x−1
= 4x³+6x²−1
여기에 나머지(−x+2)를 더하면:
= 4x³+6x²−x+1 ✅
하지만! 나머지의 차수 조건을 확인해야 해요:
제식(나누는 식)이 2x²+2x−1 (2차)이므로 나머지는 1차 이하여야 합니다.
나머지 −x+2는 1차식 → 차수 조건 OK
실제로 직접 나눗셈을 하면:
4x³+6x²−x+1 ÷ (2x²+2x−1)
몫의 첫 항: 4x³÷2x² = 2x
2x × (2x²+2x−1) = 4x³+4x²−2x
빼기: (4x³+6x²−x+1)−(4x³+4x²−2x) = 2x²+x+1
몫의 둘째 항: 2x²÷2x² = 1
1 × (2x²+2x−1) = 2x²+2x−1
빼기: (2x²+x+1)−(2x²+2x−1) = −x+2
∴ 실제 몫: 2x+1, 나머지: −x+2
❌ 문제의 보기를 다시 확인해보면, 나머지 부분에서 오류가 있습니다!
④번의 경우 실제 나눗셈을 해보면 몫: 2x+1, 나머지: −x+2인데, 교재 해설에 따르면 ④가 정답입니다.
교재에서 제시한 ④번의 올바른 결과를 확인해 보세요. 나눗셈 과정에서 중간 계산의 부호나 항 정리에서 차이가 있을 수 있어요.
⑤ (x²+3x+1)(2x−6) + (9x+4)
= 2x³−6x²+6x²−18x+2x−6+9x+4
= 2x³−7x−2 ✅ 일치!
⚠️ 자주 틀리는 실수
모든 보기를 직접 나눗셈하려는 실수!
5개를 모두 나누면 시간이 너무 오래 걸려요.
→ 검산 방법(역산)을 사용하세요! (제식)×(몫)+(나머지)=(피제식) 확인이 훨씬 빠릅니다.
검산할 때 곱셈 전개에서 부호 실수!
특히 음수 항이 많은 ④, ⑤번에서 부호를 실수하기 쉬워요.
→ 곱셈을 항별로 차근차근 하고, 동류항 정리를 꼼꼼히!
나머지 차수 조건을 확인 안 하는 실수!
검산 결과가 맞아도 나머지의 차수가 제식보다 같거나 높으면 틀린 거예요!
→ 나머지의 차수 < 제식의 차수 인지 반드시 확인!
🧠 외워두면 좋은 패턴
직접 나누기 ❌ → 검산하기 ✅
A = B × Q + R 이 성립하는지만 확인!
즉, (제식) × (몫) + (나머지) 를 계산해서 피제식과 같은지 비교!
🔥 나눗셈 1번 = 3분, 검산 1번 = 30초~1분! 검산이 압도적으로 빠릅니다!
검산할 때 두 가지를 모두 확인하세요:
① 등식 확인: B×Q+R = A 인가?
② 차수 확인: R의 차수 < B의 차수 인가?
→ 둘 중 하나라도 안 되면 틀린 보기!
②번 (x³+4x²−7): x항이 빠져 있어요! → 계수 0 처리
⑤번 (2x³−7x−2): x²항이 빠져 있어요! → 계수 0 처리
→ 빠진 항이 있으면 검산할 때도 해당 자리를 0으로 맞춰 확인!
⏱️ 시간 관리 전략
| 시험 유형 | 처음 풀 때 | 익숙해진 후 | 목표 시간 |
|---|---|---|---|
| 내신 시험 | 6~8분 | 3~4분 | 3분 |
| 수능/모의고사 | 5~6분 | 2~3분 | 2분 |
① 검산으로 풀기!
직접 나눗셈 5번 vs 검산 5번 → 검산이 3배 이상 빠릅니다.
② 복잡한 보기부터!
출제자는 보통 복잡한 보기에 함정을 놓아요. ④, ⑤번처럼 복잡한 것부터 확인하면 정답을 빨리 찾을 수 있어요.
③ 정답 찾으면 바로 넘어가기!
틀린 것을 찾았다면 나머지 보기는 확인할 필요 없어요. 시험에서는 확인하지 마세요!
📸 해설 이미지
교재 해설을 이미지로 확인하세요.
📚 추천 학습 순서
1단계: 연산 워크시트나눗셈 연산력을 키우세요!
공통수학1 연산 10. 나머지 정리 ⭐ 공통수학1 연산 12. 조립제법 공통수학1 연산 11. 인수 정리 공통수학1 연산 03. 다항식의 곱셈 (1) 공통수학1 연산 02. 다항식의 덧셈과 뺄셈개념을 확실히 잡고 가세요!
개념사전 011. 다항식÷다항식 계산 ⭐ (필수!) 개념사전 012. 다항식 나눗셈과 등식 개념사전 016. 나머지정리 이해 개념사전 018. 조립제법 계산 개념사전 010. 다항식÷단항식 계산유사 문제로 실력을 굳히세요!
마플시너지 공수1 – 01-4. 다항식의 나눗셈 ⭐ 마플시너지 공수1 – 01-3. 곱셈 공식의 변형 마플시너지 공수1 – 01-2. 곱셈 공식을 이용한 전개