📚 쎈 공통수학1 답지 0047번 – 인수를 포함한 다항식 전개에서 계수 구하기 완벽 해설
✨ 이 포스팅에 담긴 내용
- ✅ 쎈 공통수학1 0047번 문제 해설 이미지
- 🎥 문제 풀이 동영상 (유튜브)
- 📝 단계별 자세한 풀이 과정
- 💡 핵심 개념과 실수 방지 팁
- ⏱️ 시험 시간 관리 전략
- 🔗 관련 개념 학습 링크
📌 문제 분석
[쎈 공통수학1 0047번 문제 요약]
인수 형태의 다항식 곱셈에서 전개식의 특정 항 계수를 구하는 문제입니다.
- 주어진 식: (a – b + 6)(4a + b – 1)
- 이 식을 전개했을 때 ab의 계수를 구하시오
💡 핵심 포인트
ab항이 나오는 경우만 찾아서 계수를 구하는 문제!
a항과 b항을 곱했을 때 ab가 나오므로, 그런 경우들을 찾아 더하면 됩니다.
📖 해설 이미지
🎥 풀이 동영상
📝 단계별 풀이
STEP 1: 문제 전략 세우기
주어진 식: (a – b + 6)(4a + b – 1)
구하는 것: 전개식에서 ab의 계수
핵심 전략:
ab가 나오는 경우만 찾으면 됩니다!
- 첫 번째 괄호에서 a가 들어간 항
- 두 번째 괄호에서 b가 들어간 항
- 또는 그 반대
이 문제의 핵심 단서는 “ab의 계수만 구하면 된다”는 것입니다.
ab가 나오려면:
- 경우 1: (첫 번째 괄호의 a항) × (두 번째 괄호의 b항)
- 경우 2: (첫 번째 괄호의 b항) × (두 번째 괄호의 a항)
이 두 경우를 찾아서 더하면 끝!
STEP 2: ab가 나오는 경우 찾기
첫 번째 괄호: a – b + 6
두 번째 괄호: 4a + b – 1
경우 1: (첫 번째의 a항) × (두 번째의 b항)
→ ab의 계수: 1
경우 2: (첫 번째의 b항) × (두 번째의 a항)
→ ab의 계수: -4
⚠️ 이 문제에서 학생들이 가장 어려워하는 부분
“ab와 ba가 다른 건가요?”
- ab = ba입니다!
- 곱셈은 순서를 바꿔도 같음 (교환법칙)
- ab와 ba는 같은 항으로 취급
- 부호 실수 주의:
- (-b) × 4a = -4ab (음수 × 양수 = 음수!)
- a × b = ab (양수 × 양수 = 양수!)
- 상수항과 곱하면 ab가 아님:
- a × (-1) = -a (ab가 아님)
- 6 × b = 6b (ab가 아님)
- 6 × 4a = 24a (ab가 아님)
a와 b가 각각 한 번씩만 곱해져야 ab가 됩니다!
STEP 3: 계수 모두 더하기
찾은 두 경우의 계수를 더합니다:
| 경우 | 곱셈 | ab의 계수 |
|---|---|---|
| 경우 1 | a × b | 1 |
| 경우 2 | (-b) × 4a | -4 |
| 합계 | 1 + (-4) = -3 | |
💡 검산 방법
전체를 전개해서 확인해봅시다 (시간이 있다면):
= 4a² + ab – a – 4ab – b² + b + 24a + 6b – 6
= 4a² – b² + 23a + 7b – 6 + (1-4)ab
= 4a² – b² + 23a + 7b – 6 – 3ab
→ ab의 계수는 -3이 맞습니다! ✓
🎯 외워두면 좋은 패턴
📌 두 문자 곱(xy항) 계수 구하기 패턴
- 목표 항 확인
- ab의 계수 → a와 b가 각각 1번씩 곱해진 항
- 경우 찾기
- (첫 번째의 a항) × (두 번째의 b항)
- (첫 번째의 b항) × (두 번째의 a항)
- 계수 곱하기
- 각 항의 계수를 곱함
- 부호 정확히 지키기
- 모든 경우 더하기
- ab = ba이므로 같은 항으로 취급
💡 다양한 경우의 예시
비슷한 문제들:
- (2a + 3b)(a – 4b)에서 ab의 계수:
- 2a × (-4b) = -8ab → 계수: -8
- 3b × a = 3ab → 계수: 3
- 합계: -8 + 3 = -5
- (x + y + 1)(2x – y + 3)에서 xy의 계수:
- x × (-y) = -xy → 계수: -1
- y × 2x = 2xy → 계수: 2
- 합계: -1 + 2 = 1
⏱️ 시험 시간 관리
⏰ 이 문제를 풀어야 하는 시간
| 시험 유형 | 목표 시간 | 난이도 |
|---|---|---|
| 내신 시험 (학교 시험) | 1.5~2분 | 중하 |
| 수능 모의고사 | 1~1.5분 | 하 |
⚡ 시간을 줄이려면?
- 경우 바로 찾기: a항과 b항만 보고 즉시 계산
- 부호 주의: -b와 4a를 곱하면 -4ab
- 검산 생략: 기본 문제이므로 정확히 풀면 바로 제출
- 선택지 활용: 음수/양수 판별만으로도 2~3개 제거 가능
💡 실전 팁
이 문제는 가장 빠르게 풀 수 있는 유형!
- 경우가 딱 2개만 있음
- 계산도 간단함 (1과 -4만 더하면 됨)
- 1분 안에 풀고 다음 문제로 넘어가세요!
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🔢 연산 연습
• 두 문자 다항식 곱셈 연습 • 특정 항의 계수 구하기 드릴 • 인수 형태 전개 연습 • 부호 계산 집중 훈련 • 빠른 계산 연습📚 다항식 기본 개념
• 두 문자 다항식의 이해 • 곱셈의 교환법칙 (ab = ba) • 계수와 항의 개념 • 인수 형태의 다항식 • 효율적인 전개 방법📖 마플시너지 공통수학1 추천 문제
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✅ 꼭 기억하세요!
- ab 만드는 조합: (a항 × b항) + (b항 × a항)
- 경우 1: a × b = ab → 계수: 1
- 경우 2: (-b) × 4a = -4ab → 계수: -4
- 최종 답: 1 + (-4) = -3
- 핵심: ab = ba (교환법칙)
- 목표 시간: 내신 1.5~2분, 수능 1~1.5분
🌟 선생님의 한마디
이 문제는 두 문자 다항식에서 특정 항의 계수를 구하는 기본 문제입니다. 한 문자 다항식보다 오히려 더 쉬울 수 있어요!
핵심은 ab = ba라는 것입니다. 곱셈은 순서를 바꿔도 같으므로, a와 b를 각각 한 번씩만 곱하면 모두 ab항으로 모입니다.
이런 문제는 시간을 아끼는 보너스 문제입니다. 1분 안에 풀고 어려운 문제에 시간을 더 투자하세요! 나중에 이차방정식의 근과 계수에서도 이런 계산이 많이 나오니 지금 확실히 익혀두면 좋습니다! 💪
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궁금한 점은 댓글로 남겨주시면 친절하게 답변드리겠습니다. 😊