쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 수치 계산 & 약수
📘 0255번 — 인수분해와 약수 — 두 자리 자연수
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
6⁶−1이 두 자리 자연수 n으로 나누어떨어질 때, n의 값을 모두 구하는 서술형 문제
6⁶−1이 두 자리 자연수 n으로 나누어떨어질 때, n의 값을 모두 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a⁶−1=(a³−1)(a³+1)로 먼저 분리! 그 다음 a³−1=(a−1)(a²+a+1), a³+1=(a+1)(a²−a+1)으로 각각 인수분해 → 소인수 분해 완성
✏️ 단계별 풀이 설명
1
1단계 — 두 제곱의 차로 분리
6⁶−1 = (6³)²−1²
= (6³−1)(6³+1)
6⁶−1 = (6³)²−1²
= (6³−1)(6³+1)
2
2단계 — 각각 세제곱 공식 적용
6³−1 = (6−1)(6²+6+1) = 5×43
6³+1 = (6+1)(6²−6+1) = 7×31
6³−1 = (6−1)(6²+6+1) = 5×43
6³+1 = (6+1)(6²−6+1) = 7×31
3
6⁶−1의 소인수 분해
6⁶−1 = 5×43×7×31
= 5×7×31×43
6⁶−1 = 5×43×7×31
= 5×7×31×43
4
두 자리 약수 목록
모든 약수 중 두 자리 자연수:
5×7 = 35 ✓
31 (소수) = 31 ✓
43 (소수) = 43 ✓
5×31=155, 5×43=215 → 세 자리 ✗
7×31=217, 7×43=301 → 세 자리 ✗
모든 약수 중 두 자리 자연수:
5×7 = 35 ✓
31 (소수) = 31 ✓
43 (소수) = 43 ✓
5×31=155, 5×43=215 → 세 자리 ✗
7×31=217, 7×43=301 → 세 자리 ✗
5
최종 답
두 자리 자연수 n = 31, 35, 43
두 자리 자연수 n = 31, 35, 43
정답: 31, 35, 43
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
aⁿ−1 꼴 → 단계별 인수분해: ①짝수 지수 → 두 제곱 차 ②각각 세제곱 합/차 공식 ③모든 소인수 곱 조합으로 약수 목록
⚠️ 이것만 조심하세요!
6⁶−1을 단계별로 인수분해하는 과정을 놓치거나, 소인수 5·7=35를 두 자리 약수로 빠뜨리는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 수치 계산 문제는 직접 대입 금지! 반드시 치환 또는 인수분해 먼저. 치환 후 약분되거나 인수분해 후 계산이 단순해지는 것을 확인하면 자신감이 생깁니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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