쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0227번 — 복이차식 — 완전제곱식 인수분해
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x⁴−32x²+256=(x+a)²(x+b)²일 때, a−b의 값을 구하는 문제 (단 a>b)
x⁴−32x²+256=(x+a)²(x+b)²일 때, a−b의 값을 구하는 문제 (단 a>b)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x²=X 치환 → X²−32X+256 = (X−16)² → x²−16 = (x+4)(x−4) → (x+4)²(x−4)² 완성!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x²=X 치환 & 완전제곱식 확인
X²−32X+256
판별식: (32/2)²=256 ✓ 완전제곱식!
= (X−16)²
X²−32X+256
판별식: (32/2)²=256 ✓ 완전제곱식!
= (X−16)²
2
X를 x로 복원
= (x²−16)²
= {(x+4)(x−4)}²
= (x+4)²(x−4)²
= (x²−16)²
= {(x+4)(x−4)}²
= (x+4)²(x−4)²
3
a, b 결정 (a>b)
(x+a)²(x+b)² = (x+4)²(x+(−4))²
→ a=4, b=−4
(x+a)²(x+b)² = (x+4)²(x+(−4))²
→ a=4, b=−4
4
최종 답
a−b = 4−(−4) = 8
a−b = 4−(−4) = 8
정답: 8
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
X²−2kX+k² = (X−k)² 완전제곱식 → X=x²로 복원 → (x²−k) 인수분해
⚠️ 이것만 조심하세요!
X²−32X+256이 완전제곱식 (X−16)²임을 인식하지 못하거나, a>b 조건을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 복이차식은 x²=X 치환이 1초 안에 떠올라야 합니다. 이변수 다항식은 무조건 한 문자 기준 내림차순 정리부터! 이 두 가지만 자동화해도 풀이 속도가 크게 빨라집니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
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🗺️ 추천 학습 순서
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🎯 마플시너지
연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀