쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0184번 — 나머지정리 — 홀수 차수 다항식의 성질
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
ax⁷+bx⁵+cx³+dx+2를 x−1로 나눈 나머지가 7일 때, 이 다항식을 x+1로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
ax⁷+bx⁵+cx³+dx+2를 x−1로 나눈 나머지가 7일 때, 이 다항식을 x+1로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
ax⁷+bx⁵+cx³+dx는 모두 홀수 차수! P(−1)=−(ax⁷+bx⁵+cx³+dx)x=1+2 → 부호 반전 활용
✏️ 단계별 풀이 설명
1
P(1) 조건 정리
P(x)=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+2라 하면:
P(1) = a+b+c+d+2 = 7
→ a+b+c+d = 5
P(x)=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+2라 하면:
P(1) = a+b+c+d+2 = 7
→ a+b+c+d = 5
2
홀수 차수 특성 파악
x⁷, x⁵, x³, x¹ → 모두 홀수 차수!
x=−1을 대입하면:
aᵢ(−1)^홀수 = −aᵢ 로 부호가 전부 반전됩니다.
x⁷, x⁵, x³, x¹ → 모두 홀수 차수!
x=−1을 대입하면:
aᵢ(−1)^홀수 = −aᵢ 로 부호가 전부 반전됩니다.
3
P(−1) 계산
P(−1) = −a−b−c−d+2
= −(a+b+c+d)+2
= −5+2 = −3
P(−1) = −a−b−c−d+2
= −(a+b+c+d)+2
= −5+2 = −3
4
최종 답
x+1로 나눈 나머지 = P(−1) = −3
📌 a, b, c, d를 각각 구할 필요 없어요! 합만 알면 끝! ⚡
x+1로 나눈 나머지 = P(−1) = −3
📌 a, b, c, d를 각각 구할 필요 없어요! 합만 알면 끝! ⚡
정답: −3
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
홀수 차수만 있는 다항식: P(−x) = −P(x)+2×(상수항) → P(−1) = −P(1)+2×(상수항)에서 빠르게 계산
⚠️ 이것만 조심하세요!
모든 항이 홀수 차수이므로 P(−1)에서 부호가 모두 바뀐다는 점을 이용하지 못하고 a, b, c, d를 각각 구하려는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리의 핵심은 “x=a 대입 = 나머지”를 조건 개수만큼 반복하여 연립방정식을 자동으로 세우는 것입니다. 이 흐름이 자동화될 때까지 반복 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
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