📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 720번│f(7)의 값
행복한 1등급│2014년 3월 고2 A형 19번
📋 문제 핵심 파악
이차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 이차방정식 f(x) = 0의 두 근의 곱은 7이다.
(나) 이차방정식 x² – 3x + 1 = 0의 두 근 α, β에 대하여 f(α) + f(β) = 3이다.
구하는 것: f(7)의 값
📚 핵심 개념
🔑 f(x) 설정
f(x) = x² + ax + 7 (∵ 근의 곱 = 7)
🔑 조건 (나) 활용
x² – 3x + 1 = 0에서 α + β = 3, αβ = 1
f(α) + f(β) = (α² + β²) + a(α + β) + 14 = 3
🔑 α² + β² 계산
= (α + β)² – 2αβ = 9 – 2 = 7
7 + 3a + 14 = 3 → a = -6
📝 문제 풀이 (답지)
