공통수학1 5단원 710번│복소수 근과 새로운 이차방정식
서술형 기출유형
📋 문제 핵심 파악
실수 a, b에 대하여 x² + ax + b = 0의 한 근이 -1 + 3i일 때, α, β를 두 근으로 하는 이차방정식이 x² – (a+1)x + b – 6 = 0이다. α²/β + β²/α의 값 구하기
📚 서술형 단계별 풀이
1단계: x² + ax + b = 0의 켤레근의 성질을 이용하여 실수 a, b의 값 구하기 [3점]
한 근 -1+3i → 다른 근 -1-3i
2단계: x² – (a+1)x + b – 6 = 0의 근과 계수의 관계로 α+β, αβ 구하기 [3점]
a, b 대입
3단계: α²/β + β²/α의 값 구하기 [4점]
= (α³+β³)/(αβ) 변형
📝 문제 풀이 (답지)
