📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 702번│직각삼각형 내접 정사각형
2017년 6월 고1 학력평가 19번
📋 문제 핵심 파악
주어진 것:
• 이차방정식 x² – 4x + 2 = 0의 두 실근을 α, β (α < β)
• 직각삼각형 ABC에서 AB̄ = α, BC̄ = β
• 정사각형이 직각삼각형 ABC에 내접 (두 변은 선분 AB와 BC 위)
구하는 것: 정사각형의 넓이와 둘레의 길이를 두 근으로 하는 x에 대한 이차방정식이 4x² + mx + n = 0일 때, m + n의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² – 4x + 2 = 0에서
α + β = 4, αβ = 2
🔑 내접 정사각형의 한 변
닮음비를 이용하여 정사각형의 한 변의 길이 s를 구하면
s = αβ/(α + β) = 2/4 = 1/2
🔑 넓이와 둘레
넓이 = s² = 1/4
둘레 = 4s = 2
두 근이 1/4과 2인 이차방정식 작성
📝 문제 풀이 (답지)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 내접 정사각형 한 변 = αβ/(α+β)
- 넓이와 둘레로 새 이차방정식 작성
- 정답: m + n 계산