📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 695번│이부호 근과 새로운 방정식
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² + ax – 2b = 0이 서로 다른 두 실근 α, β를 가짐
조건: α, β의 부호가 다름
조건: x² – (3a+2b)x + 12b = 0의 두 근이 |α|+|β|, |αβ|
구하는 것: 실수 a, b에 대해 a+b의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 첫 번째 방정식
x² + ax – 2b = 0에서
α + β = -a, αβ = -2b
이부호 조건: αβ < 0 → -2b < 0 → b > 0
🔑 |α|+|β|, |αβ| 계산
이부호이므로 |α| + |β| = |α – β|
|αβ| = |-2b| = 2b
🔑 두 번째 방정식과 연결
근과 계수의 관계:
|α|+|β| + |αβ| = 3a + 2b
|α|+|β| · |αβ| = 12b
연립하여 a, b 결정
📝 문제 풀이 (답지)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 이부호 → αβ < 0 → b > 0
- |α|+|β| = |α-β| (이부호일 때)
- 두 방정식 연결하여 연립