📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 694번│보기 참/거짓
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² – 6x + 4 = 0의 두 근을 α, β
보기:
ㄱ. α > 0, β > 0
ㄴ. √α + √β = √10
ㄷ. α², β²을 두 근으로 하는 x²의 항의 계수가 1인 이차방정식은 x² – 28x + 16 = 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
α + β = 6, αβ = 4
🔑 ㄱ 판별
α + β = 6 > 0, αβ = 4 > 0
→ 두 근 모두 양수
ㄱ: 참 ✓
🔑 ㄴ 판별
(√α + √β)² = α + β + 2√(αβ)
= 6 + 2√4 = 6 + 4 = 10
√α + √β = √10
ㄴ: 참 ✓
🔑 ㄷ 판별
α² + β² = (α+β)² – 2αβ = 36 – 8 = 28
α²β² = (αβ)² = 16
→ x² – 28x + 16 = 0
ㄷ: 참 ✓
📝 문제 풀이 (답지)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- ㄱ: αβ > 0, α+β > 0 → 양수
- ㄴ: (√α+√β)² = 10
- ㄷ: 새 방정식의 근과 계수
- 정답: ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ