📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 685번│p+2q의 값
2014년 9월 고1 학력평가 8번
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 다항식 f(x) = x² + px + q (p, q는 실수)
조건 (가): f(x)를 x-1로 나눈 나머지는 10
조건 (나): 실수 a에 대하여 f(x) = 0의 한 근은 a + i
구하는 것: p + 2q의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (가) 해석
f(1) = 10
1 + p + q = 10
p + q = 9 … ①
🔑 조건 (나) 해석
실수 계수 방정식이 a+i를 근으로 가지면
켤레복소수 a-i도 근
두 근의 합: 2a = -p
두 근의 곱: a² + 1 = q
🔑 연립하여 해결
p = -2a, q = a² + 1
①에 대입: -2a + a² + 1 = 9
a² – 2a – 8 = 0
(a-4)(a+2) = 0
a = 4 또는 a = -2
🔑 p + 2q 계산
a = 4: p = -8, q = 17 → p + 2q = -8 + 34 = 26
a = -2: p = 4, q = 5 → p + 2q = 4 + 10 = 14
(선지에 맞는 답 확인)
📝 문제 풀이 (답지)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 조건 (가): p + q = 9
- 조건 (나): 켤레복소수 → p = -2a, q = a² + 1
- 연립하여 a 결정
- 정답 확인