📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 684번│m+n의 최솟값
2023년 3월 고1 학력평가 17번
📋 문제 핵심 파악
조건 (가): z² + mz + n = 0
조건 (나): z + z̄ = 8
구하는 것: 허수 z가 존재하도록 하는 두 정수 m, n에 대해 m+n의 최솟값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 z + z̄ = 8
z = a + bi일 때 z + z̄ = 2a = 8
→ a = 4 (실수부 = 4)
🔑 허수 z가 근
z = 4 + bi (b ≠ 0)가 실수 계수 방정식의 근
→ z̄ = 4 – bi도 근
🔑 근과 계수의 관계
m = -(z + z̄) = -8
n = z·z̄ = 16 + b²
→ m + n = -8 + 16 + b² = 8 + b²
🔑 최솟값
b ≠ 0인 정수이므로 |b| ≥ 1
b² ≥ 1
m + n ≥ 8 + 1 = 9
📝 문제 풀이 (답지)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- z + z̄ = 8 → 실수부 = 4
- m = -8, n = 16 + b²
- b² ≥ 1 (정수, b ≠ 0)
- 정답: ④ 9