공통수학1 5단원 680번│한 근이 2+√3i일 때
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 실수 a, b에 대하여 이차방정식 x²+ax+b=0의 한 근이 2+√3i
조건: 다항식 f(x)=x²+(a-1)x+b-3을 x-3으로 나눔
구하는 것: 나머지
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 켤레복소수 근
실수 계수 이차방정식이 2+√3i를 근으로 가지면
켤레복소수 2-√3i도 근!
🔑 근과 계수의 관계
두 근의 합: (2+√3i)+(2-√3i) = 4 = -a → a = -4
두 근의 곱: (2+√3i)(2-√3i) = 4+3 = 7 = b
🔑 나머지 계산
f(x) = x²+(-4-1)x+(7-3) = x²-5x+4
f(3) = 9-15+4 = -2
📝 문제 풀이 (답지)
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- 켤레복소수 근 찾기 → a, b 결정
- f(3) = 나머지 (나머지정리)
- 정답: ③ -2