📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² – ax – 3a = 0 (a > 0)의 서로 다른 두 실근 α, β
조건: |α| + |β| = 8
구하는 것: α² + β²의 값
🔥 핵심 공식
근과 계수의 관계
α + β = a, αβ = -3a
α² + β² = (α + β)² – 2αβ
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² – ax – 3a = 0에서
α + β = a
αβ = -3a
🔑 이부호 판단
αβ = -3a < 0 (∵ a > 0)
→ α와 β는 이부호! (하나는 양수, 하나는 음수)
따라서 |α| + |β| = |α – β| = 8
🔑 |α – β| 계산
(α – β)² = (α + β)² – 4αβ
= a² – 4(-3a)
= a² + 12a
|α – β| = √(a² + 12a) = 8
a² + 12a = 64
a² + 12a – 64 = 0
(a + 16)(a – 4) = 0
a = 4 (∵ a > 0)
🔑 α² + β² 계산
a = 4일 때
α + β = 4, αβ = -12
α² + β² = (α + β)² – 2αβ
= 4² – 2(-12)
= 16 + 24
= 40
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 근과 계수의 관계: α + β = a, αβ = -3a
- STEP 2: αβ < 0 → 이부호 → |α| + |β| = |α - β|
- STEP 3: (α – β)² = a² + 12a = 64
- STEP 4: a = 4 결정
- STEP 5: α² + β² = (α + β)² – 2αβ = 16 + 24
- 정답: 40
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: |α| + |β| = α + β로 잘못 처리 (이부호 확인 필수!)
- 실수 2: αβ < 0일 때 |α| + |β| = |α - β|임을 모름
- 실수 3: a > 0 조건을 무시하고 a = -16 선택
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 핵심: |α| + |β| 처리법은 부호 판단이 먼저!
- 동부호일 때: |α| + |β| = |α + β|
- 이부호일 때: |α| + |β| = |α – β|
- 검산: a = 4일 때 방정식 x² – 4x – 12 = 0 → 근 6, -2 → |6| + |-2| = 8 ✓